Chuyên đề trắc nghiệm hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

Mô tả

Ch 3: HÀM S LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT I. HÀM S LŨY THỪ A 1. Định nghĩa: Hàm s y x = v i , c g i là hàm s lũy thừ a. 2. Tập xác đị nh T nh c a hàm s y x = là: v i nguyên dương { } \ 0 v i nguyên âm hoặ c b ng 0. ( ) 0; +∞ v i không nguyên. 3. Đạ o hàm Hàm s y x = v i có đạo hàm vớ i m i 0 x > và ( ) 1 ' . x x = 4. Tính chấ t c lũy thừa trên khoả ng ( ) 0; +∞ 0 y x = > ( ) ( ) 0; x +∞ thị hàm s luôn đi qua điể m ( ) 1;1 Khi ( ) 1 0 ' ' . 0 y x x > = = > ( ) ( ) 0; x +∞ hàm s luôn đồ ng bi n Trong trườ ng h 0 lim ; lim 0 x x x x + = +∞ = do đó đồ thị hàm s không có đường tiệ m c n Khi ( ) 1 0 ' ' . 0 y x x < = = < ( ) ( ) 0; x +∞ hàm s luôn ngh ch bi n Trong trườ ng h 0 lim 0; lim x x x x + = = +∞ do đó đồ thị hàm s nh c Ox là đường tiệ m c n ngang và trụ c Oy là đường tiệ m c ng. 5. Đồ th hàm số lũy thừa = a y x trên khoả ng ( ) 0; +∞ thị hàm s = y x luôn đi qua điể m ( ) 1;1 . I Lưu ý: Khi kh lũy thừ a v i s mũ c thể, ta phải xét hàm số tậ p xác nh c a nó. Ch ng h n: Hàm s : 3 y x = ( ) . x Hàm s : 4 y x = ( ) 0 . x Hàm s : 1 3 y x = ( ) 0 . x > II. HÀM S MŨ1. Định nghĩa Cho số thự c 0. 1 a a > Hàm s x y a = c g i là hàm s mũ cơ số . a 2. Tập xác đị nh T nh c a hàm s x y a = là : D = Do 0; x y a x = > suy ra tập giá trị c a hàm s x y a = là ( ) 0; T = +∞ 3. Đạ o hàm ( ) ( ) ( ) ( ) ln ln . ' . . ' x x u u x x u u a a a a a a u e e e e u = = Công thứ c gi i h n: 0 1 lim 1. t t e t = V i hàm s x y a = t a có: ' ln x y a a = V i 1 a > khi đó ' ln 0. x y a a = > Hàm s luôn đồ ng bi n Trong trườ ng h p 1 a > ta có lim lim 0 x x x y a = = do đó đồ thị hàm s nh c hoành là tiệ m c n ngang V i 0 1 a < < khi đó ' ln 0. x y a a = < Hàm s luôn ngh ch bi n Trong trườ ng h p 1 a < ta có lim lim 0 x x x y a = = do đó đồ thị hàm s nh ngang 4. Đồ th hàm số = x y a thị hàm s = x y a nh c Ox là tiệ m c n ngang và luôn đi qua các điể m ( ) 0;1 và ( ) 1; a thị hàm s x y a = n phía trên trục hoành ( ) 0 x y a x = > III. HÀM SỐ LOGARIT 1. Định nghĩa Cho số thự c 0. 1 a a > Hàm s log a y x = c g i là hàm s lôgarít cơ số . a 2. Tập xác đị nh Hàm s : ( ) log 0 1 a y x a = < có tập xác đị nh: ( ) 0; D = +∞