Đề thi giữa HK1 Toán 8 năm 2020 – 2021 trường chuyên Hà Nội – Amsterdam

Mô tả

TRƯỜ NG THPT CHUYÊN HÀ N I - AMSTERDAM THCS.TOANMATH.com Câu 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2 ( ) 3 2 A x x x b) 2 2 , 4 4 4 B x y x y xy Câu 2. Tìm x sao cho 3 3 3 2 2 1 9 1 16 x x x . Câu 3. Cho a , b , c . là các s th c th a mãn 2 2 2 a b c ab bc ca . Ch ng minh r ng . a b c Câu 4. Cho ABC vuông , ( ) A AB AC , đườ ng cao AH , đườ ng trung tuy n AM . G i E , F l t là hình chi u vuông góc c a H trên AB , AC . Trên tia đố i c a tia EH l m P sao cho EP EH , trên tia đố i c a tia FH l m Q sao cho FQ FH . a) Ch m P , A , Q . th ng hàng. b) Ch ng minh r ng t giác BPQC là hình thang vuông và BP QC BC . c) Ch ng minh AM vuông góc v i EF d) G i ( ) d là đườ ng th A , nhưng không cắ t c nh BC c a tam giác ABC . G i X , Y l t là hình chi u vuông góc c a B , C trên ( ) d . Tìm v trí c a ( ) d chu vi t giác BXYC l n nh t. Câu 5. a) ( Dành cho các lớp 8B, 8C, 8D, 8E ) Cho a , b , c là các số thực đôi một khác nhau thỏa mãn 3 3 3 3 a b c abc . Tính giá trị của biểu thức M a b b c c a abc b) ( Dành riêng cho lớp 8A) Với a , b là các số thực thỏa mãn 3 3 3 18 a b ab . Chứng minh rằng 9 1 a b H T NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 8 Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)