Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Quảng Trị

Mô tả

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA LỚP 12 THPT QUẢNG TRỊ Khóa ngày 21 tháng 09 năm 2022 TOANMATH.com MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) ___________________________________________________________________________ Câu 1. (5,0 điểm) 1 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − mx 2 + ( 3m + 4 ) x + 2022 đồng biến trên 3 . 2. Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: nếu trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ có n con cá (n < 12) thì khối lượng trung bình mỗi con cá sau một vụ thu hoạch bằng 60n − 5n2 (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích mặt hồ để thu được khối lượng cá lớn nhất? Câu 2. (4,0 điểm) 1. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong một nhóm gồm 6 nam và 4 nữ để làm trực nhật. Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn có nhiều nhất 3 học sinh nam. 2. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên thỏa mãn f ( 7 ) = 16 f (1) . Chứng minh rằng phương trình 4 f ( x −1) − f ( x + 2