Đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Giao Thủy – Nam Định

Mô tả

Bài 1 (5,0 điểm) Cho biểu thức: 3 2 2 4 8 3 6 2 3 2 x x x A x x a. Rút gọn A. b. Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Bài 2 (3,0 điểm) a. Chứng minh rằng: n 3 + 2012n chia hết cho 48 với mọi n chẵn. b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 1 2 x x với x là số nguyên. Bài 3 (3,0 điểm) Giải phương trình: 2 2 1 5 1 2 x x x x . Bài 4 (3,0 điểm) Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: a. 5x 2 + y 2 = 17 + 2xy. b. 2 2 1 3 ( 2) x x y . Bài 5 (6,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD, lấy điểm M trên BD sao cho MB MD. Đường thẳng qua M và song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Đường thẳng qua M và song song với AD cắt AB và CD lần lượt tại K và H. a. Chứng minh: KF // EH. b. Chứng minh: các đường thẳng EK, HF, BD đồng quy. c. Chứng minh: S MKAE = S MHCF . .............. Hết ............ Họ và tên thí sinh: ....................................... Số báo danh: ............................................... Họ, tên chữ ký GT1: ....................................... Họ, tên chữ ký GT2: ....................................... PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIAO THỦY Môn: TOÁN - Lớp 8 (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề) CHÍNHBài 1 (5,0điểm) Hướng dẫn giải a) (3,0điểm) Rút g n A - Phân tích được 4x 3 - 8x 2 + 3x - 6 = (x - 2)(4x 2 + 3) 1,0 - Phân tích được 2x 2 - 3x - 2 = (x - 2)(2x + 1) 1,0 - Rút gọn được kết quả 2 4 3 2 1 x A x 1,0 b) (2,0điểm) Tìm giá tr nguyên c a x đ A có gi nguyên - Tìm ĐKXĐ: 1 ; 2 2 x x 0,25 2 4 3 4 2 1 2 1 2 1 x A x x x 1,0 -Lập luận để A có giá trị nguyên x Z và 2x + 1 là ước lẻ của 4 0,5 - Tìm c x = 0; - 1 0,25 Bài 2 (3,0điểm) a) (1,5 điểm) Vì n chẵn nên n = 2k (k Z) Do đó n 3 + 2012n = (2k) 3 + 2012.2k = 8k 3 + 4024 k 0,5 = 8k 3 - 8k + 4032k 0,5 = 8k(k 2 - 1) + 4032k = 8k(k + 1)(k - 1) + 4032k 0,25 và l p lu n suy ra đi u ph i ch ng minh 0, 2 5 b) (1,5 điểm) Nhận xét : B = 1 2 x x với 2 x mà 2 x > 0 với mọi 2 x nên: Nếu x + 1 < 0 x < -1 thì B < 0 Nếu x + 1 = 0 x = -1 thì B = 0 Nếu x + 1 > 0 x > -1 thì B > 0 Suy ra B đạt giá trị lớn nhất nếu x > -1 0,5 Do x là số nguyên, 2 x , x > -1 Nên ta xét các trường hợp sau x = 0 thì B = 1 2 (1) x = 1 thì B = 2 (2) x > 2 thì B = 1 2 x x 0,5 Với x > 2 ta có B = 1 2 x x = 3 1 2 x B lớn nhất khi 3 2 x lớn nhất mà 3 > 0 và x > 2 x - 2 > 0 0,25 PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO GIAO THỦY Môn: TOÁN - Lớp 8 (Thời gian làm bài 120 phút)