168 câu vận dụng cao dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân ôn thi THPT môn Toán

Mô tả

Tư duy mở trắc nghiệm toán lý Sưu tầm và tổng hợp ( ) 168 CÂU VẬN DỤNG CAO CSC - CSN Môn: Toán 168 câu trắc nghiệm Câu 1. Cho bốn số thực a , b , c , d là bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng 4 và tổng các bình phương của chúng bằng 24 . Tính P = a 3 + b 3 + c 3 + d 3 . A P = 79 . B P = 16 . C P = 80 . D P = 64 . Câu 2. Dãy số ( u n ) xác định bởi u n = 3 n 2 , với n > 1 . Tính tổng S = u 1 + u 2 + . . . + u 10 . A S = 145 . B S = 320 . C S = 160 . D S = 150 . Câu 3. Cho dãy số ( x n ) thỏa mãn điều kiện x 1 = 1 , x n +1 x n = 1 n ( n + 1) , n = 1 , 2 , 3 , . . . . Số hạng x 2018 bằng A x 2018 = 4035 2018 . B x 2018 = 4037 2018 . C x 2018 = 4034 2018 . D x 2018 = 4036 2018 . Câu 4. Một người thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tằng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 12288 m 2 ). Tính diện tích của mặt trên cùng. A 12 m 2 . B 10 m 2 . C 6 m 2 . D 8 m 2 . Câu 5. Cho dãy số ( u n ) xác định bởi u 1 = 1 và u n +1 = u 2 n + 2 , n N . Tổng S = u 2 1 + u 2 2 + ... + u 2 1001 bằng A 1002002 . B 1001002 . C 1002001 . D 1001001 . Câu 6. Trong các dãy số ( u n ) sau, hãy chọn dãy số tăng. A u n = 1 n . B u n = n . C u n = n . D u n = ( 1) n n . Câu 7. Cho dãy số ( u n ) { u 1 = 2 u n +1 + 4 u n = 4 5 n ( n > 1) . Tính tổng S = u 2018 2 u 2017 . A S = 2015 3 4 2017 . B S = 2015 + 3 4 2017 . C S = 2016 3 4 2018 . D S = 2016 + 3 4 2018 . Câu 8. Cho cấp số cộng ( u n ) có u 1 = 1 và tổng của 100 số hạng đầu tiên là 24850 . Tính giá trị của biểu thức S = 1 u 1 u 2 + 1 u 2 u 3 + + 1 u 48 u 49 + 1 u 49 u 50 . A S = 9 246 . B S = 4 23 . C S = 49 246 . D S = 123 . Câu 9. Cho dãy số ( u n ) { u 1 = 5 u n +1 = u n + n . Tìm số hạng tổng quát của dãy số. A u n = 5 + ( n 1) n 2 . B u n = ( n 1) n 2 . C u n = 5 + ( n + 1) n 2 . D u n = 5 + ( n + 1)( n + 2) 2 . Câu 10. Ba số lập thành một cấp số nhân. Nếu số hạng thứ hai cộng thêm 2 ta được một cấp số cộng. Sau đó cộng thêm 9 với số hạng thứ ba ta lại được một cấp số nhân. Tính tổng ba số đó. A 4 25 . B 16 25 . C 64 25 . D 52 25 . Câu 11. Một đa giác lồi có 10 cạnh và các góc trong của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d = 4 . Tìm góc trong nhỏ nhất của đa giác đó. A 26 . B 162 . C 60 . D 126 . Câu 12. Cho cấp số nhân ( u n ) , biết u 1 = 12 u 3 u 8 = 243 . Tìm u 9 . A u 9 = 2 2187 . B u 9 = 4 6563 . C u 9 = 4 2187 . D u 9 = 78732 . 1Câu 13. Cho các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng? (I) Mọi số hạng của một cấp cộng với công sai dương đều là số dương. (II) Mọi số hạng của một cấp số nhân với công bội dương đều là số dương. (III) Dãy số được xác định bởi a n = 1 + 1 n là một dãy bị chặn. (IV) Dãy số được xác định bởi a n = 1 n 2 là một dãy số giảm và không bị chặn dưới. A 1 . B 4 . C 3 . D 2 . Câu 14. Cho dãy số ( u n ) xác định bởi u 1 = cos (0 < α < π ) u n +1 = 1 + u n 2 , n > 1 . Tìm u 2017 . A u 2017 = sin ( 2 2017 ) . B u 2017 = cos ( 2 2017 ) . C u 2017 = sin ( 2 2016 ) . D u 2017 = cos ( 2 2016 ) . Câu 15. Cho hai cấp số cộng ( u n ) và ( v n ) có tổng của n số hạng đầu tiên lần lượt là S n , T n . Biết S n T n = 4 n + 1 6 n + 2 với mọi n N , tính u 17 v 17 . A 1 2 . B 2 3 . C 69 103 . D 133 200 . Câu 16. Cho dãy số ( x n ) thỏa mãn x 1 + x 2 + + x n = 3 n ( n + 3) 2 với mọi n N . Khẳng định nào dưới đây là đúng và đầy đủ nhất? A ( x n ) là cấp số nhân với công bội dương. B ( x n ) là cấp số cộng với công sai dương. C ( x n ) là cấp số nhân với công bội âm. D ( x n ) là cấp số cộng với công sai âm. Câu 17. Cho một cấp số cộng ( u n ) có u 1 = 1 , tổng 100 số hạng đầu bằng 24850 . Tính S = 1 u 1 u 2 + 1 u 2 u 3 + + 1 u 49 u 50 . A S = 123 . B S = 49 246 . C S = 4 23 . D S = 9 246 . Câu 18. Cho dãy số ( u n ) xác định bởi { u 1 = 1 u n +1 = 2 u n + 5 . Tính số hạng thứ 2018 của dãy số trên. A u 2018 = 6 2 2018 + 5 . B u 2018 = 6 2 2018 5 . C u 2018 = 6 2 2017 + 1 . D u 2018 = 6 2 2017 5 . Câu 19. Cho cấp số cộng ( u n ) , thỏa mãn S 8 = 92 , S 16 = 376 . Tính S 24 . A 756 . B 946 . C 468 . D 852 . Câu 20. Cho cấp số cộng ( u n ) thỏa mãn S m S n = m 2 n 2 . Tính u 18 u 17 . A 35 33 . B 1225 1089 . C 9 7 . D 18 17 . Câu 21. Cho dãy số ( u n ) xác định bởi u 1 = 1 , u 2 = 2 , u n +1 = 2 u n u n 1 + 1 , n > 2 . Tính u 2018 . A 2018 . B 2035154 . C 4608289 . D 2017 . Câu 22. Cho cấp số cộng có công sai d = 2 và tổng của 8 số hạng đầu tiên S 8 = 72 . Số hạng đầu tiên của cấp số cộng là A u 1 = 16 . B u 1 = 16 . C u 1 = 1 16 . D u 1 = 1 16 . Câu 23. Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn bằng 1 4 , tổng ba số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng 7 27 . Tổng của số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó bằng A 0 . B 1 9 . C 2 3 . D 1 3 . 2