74 bài toán xác suất chọn lọc – Nguyễn Hữu Biển

Mô tả

1 Giáo viên biên so NGUY - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 M XÁC SU Bài 1: M t i ng giáo viên g m 8 th y giáo d y toán, 5 cô giáo d y v t lý và 3 cô giáo d y hóa h c. S giáo d c c n ch n ra 4 ng i ch m bài thi THPT qu c gia, tính xác su t trong 4 ng i c ch n ph i có cô giáo và có ba b môn H ng d n + Ta có : ch n ra 4 th y cô t 16 th y cô có 4 16 C 1820 = (cách ch n) + ch n c 4 giáo viên ph i có cô giáo và ba b môn, v y có các tr ng h p sau: * Tr ng h p 1: chon 2 th y toán, 1 cô lý, 1 cô hóa có 2 1 1 8 5 3 C C C (cách ch n) * Tr ng h p 2: chon 1 th y toán, 2 cô lý, 1 cô hóa có 1 2 1 8 5 3 C C C (cách ch n) * Tr ng h p 3: chon 1 th y toán, 1 cô lý, 2 cô hóa có 1 1 2 8 5 3 C C C (cách ch n) V y xác su t ch n c 4 ng i ph i có cô giáo và có ba b môn là 2 1 1 1 2 1 1 1 2 8 5 3 8 5 3 8 5 3 4 16 C C C C C C C C C 3 P C 7 + + = = Bài 2: M t h p ng 10 viên bi , 8 viên bi vàng và 6 viên bi xanh. L y ng u nhiên 4 viên bi. Tính xác su t các viên bi l y c c 3 màu. H ng d n * T ng s viên bi trong h p là 24. G i là không gian m u. * L y ng u nhiên 4 viên trong h p ta có 4 24 C cách l y hay n( ) = 4 24 C . G i A là bi n c l y c các viên bi có c 3 màu. Ta có các tr ng h p sau: +) 2 bi , 1 bi vàng và 1 bi xanh: có 2 1 1 10 8 6 2160 C C C = cách +) 1 bi , 2 bi vàng và 1 bi xanh: có 1 2 1 10 8 6 1680 C C C = cách +) 1 bi , 1 bi vàng và 2 bi xanh: có 1 1 2 10 8 6 1200 C C C = cách Do V y, xác su t bi n c A là ( ) 5040 ( ) 47, 4% ( ) 10626 n A P A n = = Bài 3: Có 30 t m th t 1 n 30. Rút ng u nhiên 3 th . Tính xác su t t ng các s c ghi trên 3 th chia h t cho 3. H ng d n + 3 th rút c có t ng chia h t cho 3 thì 3 th i có d ng: 3k;3k 1;3k 2 + + + Ta th y { } 1 3k 30, k Z k 1; 2;3; 4;5;6; 7;8;9;10 , v y lo i th 3k có 10 th + T ng t { } 1 3k 1 30, k Z k 0;1; 2;3; 4;5; 6;7;8;9 + , v y lo i th 3k 1 + có 10 th + { } 1 3k 2 30, k Z k 0;1; 2;3; 4;5; 6;7;8;9 + , v y lo i th 3k 2 + có 10 th Nh v y: t ng các s c ghi trên 3 th chia h t cho 3 thì ta có 4 TH sau: TH1: rút 3 th 3k có 3 10 C cách TH2: rút 3 th 3k 1 + có 3 10 C cách TH3: rút 3 th 3k 2 + có 3 10 C cách TH4: rút 1 th 3k, 1 th 3k 1 + , 1 th 3k 2 + có 10.10.10 cách : 3 3 3 10 10 10 3 30 C C C 10.10.10 p C + + + =2 Giáo viên biên so NGUY - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 M XÁC SU Bài 4: M t h p ch a 4 qu c u màu , 5 qu c u màu xanh và 7 qu c u màu vàng. L y ng u nhiên cùng lúc ra 4 qu c u t h p t sao cho 4 qu c u c l y ra có t qu c u màu và không quá hai qu c u màu vàng H ng d n - S cách l y ra 4 qu c u b t k t 16 qu c u là 4 16 C 1820 = cách. - G i A là bi n c l y c có m t qu c u màu và không quá hai qu màu vàng” . Ta xét ba kh n ng sau: - S cách l y 1 qu , 3 qu xanh là: 1 3 4 5 C .C - S cách l y 1 qu , 2 qu xanh, 1 qu vàng là: 1 2 1 4 5 7 C .C .C - S cách l y 1 qu , 1 qu xanh, 2 qu vàng là: 1 1 2 4 5 7 C .C .C Xác su t c a bi n c A là 1 3 1 2 1 1 1 2 4 5 4 5 7 4 5 7 4 16 C .C C .C .C C .C .C 37 p C 91 + + = = . Bài 5: Cho A là t p các s t nhiên có 6 ch s . Tính xác su t l y c s l chia h t cho 9 trong t p A. H ng d n + G i s 6 5 4 3 2 1 a a a a a a là s có 6 ch s có 9.10 5 s có 6 ch s + Do ( ) 9 9 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 a a a a a a a a a a a a + + + + + 1 2 3 4 5 6 a a a a a a là các s 100008;100017;100028;...;999999 Nh v y ta th y các s l có 6 ch s chia h t cho 9 l p thành 1 c p s c ng v i: ( ) = = = = = = 18 50000 1 18 999999 ) 1 ( 999999 100017 1 d n n d n u u u n n có 50.0000 s có 6 ch s chia h t cho 9 V y xác xu t c n tìm là 16 1 10 . 9 50000 5 = Bài 6: M t tr ng THPT có 7 th y d y toán, 6 th y d y Lý và 4 th y d y Hóa. S giáo d c c n ch n t tr ng THPT y ch m thi THPT qu c gia 2015. Tính xác xu t ch n c 5 th y trong b môn. H ng d n + S cách ch n 5 th y b t kì trong 17 th y là 5 17 C +S cách ch n 5 trong th y d y Toán và Lý là 5 13 C + S cách ch n 5 trong 11 th y d y Toán và Hóa là 5 11 C + S cách ch n 5 trong 10 th y d y Toán và Hóa là 5 10 C + S cách ch n 5 th y ch d y Toán là 5 7 C + S cách ch n 5 th y ch d y Lý là 5 6 C s cách ch n 5 th y không có 3 b môn: 5 7 5 6 5 10 5 11 5 13 C C C C C + + V y s cách ch n có c 3 b môn là: 4214 ) ( 5 7 5 6 5 10 5 11 5 13 5 17 = + + C C C C C C