Bài giảng hàm số mũ và hàm số lôgarit

Mô tả

TOANMATH.com Trang 1 CHUYÊN ĐỀ 2 BÀI 3. HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT Mục tiêu Kiến thức + Nắm vững khái niệm và tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit. + Trình bày và áp dụng được công thức tìm đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit. + Nhận biết dạng đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit. Kĩ năng + Biết cách vận dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ và lôgarit. + Biết cách vẽ đồ thị các hàm số mũ, hàm số lôgarit. + Tìm được đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit. I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM 1. Hàm số mũ Hàm số 0; 1 x y a a a a . Tập xác định Hàm số 0; 1 x y a a a có tập xác định là . Hàm số 0; 1 x y a a a có đạo hàm tại mọi x . ' ln x x a a a ' ln . ' u u a a a u lim 0, lim 1 ; x x x x a a a lim , lim 0 0 1 . x x x x a a a Sự biến thiên Khi 1 a hàm số luôn đồng biến. Khi 0 1 a hàm số luôn nghịch biến. Ox và luôn đi qua các điểm 0;1 , 1; a và nằm phía trên trục hoành. ' e x x e .TOANMATH.com Trang 2 2. Hàm số lôgarit Hàm số log 0; 1 a y x a a a . Tập xác định Tập xác định: 0; . Hàm số log 0; 1 a y x a a có đạo hàm tại mọi x dương và 1 log ' ln a x x a . Giới hạn đặc biệt 0 lim log , lim log 1 a a x x x x a ; 0 lim log , lim log 0 1 a a x x x x a . Sự biến thiên Khi 1 a hàm số luôn đồng biến. Khi 0 1 a hàm số luôn nghịch biến. Oy và luôn đi qua các điểm 1;0 , ;1 a và nằm bên phải trục tung. Nhận xét: x y a và log a y x 0, 1 a a y x . 1. Lãi đơn là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra, tức là tiền lãi của kì hạn trước không được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì hạn người gửi không đến rút tiền ra. Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A r (% / kì hạn) thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn ( * n ) là: 1 n S A nAr A nr 2. Lãi kép là tiền lãi của kì hạn trước nếu người gửi không rút ra thì được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn sau. 1 ln ' x x . 1 log ; n r S n A