Bài giảng lôgarit

Mô tả

TOANMATH.com Trang 1 CHUYÊN ĐỀ 2: MŨ VÀ LÔGARIT BÀI 2. LÔGARIT Mục tiêu Kiến thức + Biết khái niệm và tính chất của lôgarit. + Biết các quy tắc lôgarit và công thức đổi cơ số. + Biết các khái niệm lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên. Kĩ năng + Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản. + Biết vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài toán biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit.TOANMATH.com Trang 2 I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM 1. Khái niệm lôgarit Cho hai số dương , a b với 1 a . Số thỏa mãn đẳng thức a b a của b , và ký hiệu là log a b . 2. Tính chất Cho , 0, 1 a b a . Ta có: log log 0; log 1 ; log a a a b a a a b a Nhận xét: log , 0, 1 a b a b a b a Ví dụ: 3 2 log 8 3 2 8 Chú ý: Không có lôgarit của số âm và số 0. 3. Quy tắc tính lôgarit a. Lôgarit của một tích Cho 1 2 , , 0 a b b với 1 a , ta có: 1 2 1 2 log ( ) a a a b b log b log b Chú ý: dương: 1 1 log ... log ... log a n a a n b b b b trong đó 1 2 , , ,..., 0, 1. n a b b b a Ví dụ: 1 1 log log 2 log .2 log 1 0; 2 2 3 3 3 3 3 1 2 3 7 8 log log log ... log log 2 3 4 8 9 3 1 2 3 7 8 log . . ..... . 2 3 4 8 9 3 1 log 2. 9 b. Lôgarit của một thương Cho 1 2 , , 0 a b b với 1, a ta có: 1 1 2 2 log log log a a a b b b b 1 log log a a b b 0, 0 . a b Ví dụ: 5 5 5 125 log log 125 log 25 3 2 1; 25 7 7 1 log log 49 2. 49 c. Lôgarit của một lũy thừa Cho hai số dương , , a b 1. a Với mọi , ta có: log log a a b b 1 log log n a a b b n Ví dụ: 3 2 2 log 8 3 log 8 3.3 9; 4 2 2 1 1 3 log 8 log 8 .3 . 4 4 4 4. Đổi cơ số Cho , , 0; 1; 1, a b c a c ta có: Ví dụ: 2 8 2 log 16 4 log 16 ; log 8 3