Bài giảng phương trình bậc hai với hệ số thực

Mô tả

TOANMATH.com Trang 1 CHUYÊN ĐỀ 4 BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC Mục tiêu Kiến thức + Nắm vững cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trên tập số phức Kĩ năng + Giải được phương trình bậc hai với hệ số thực trên tập số phức và vận dụng vào giải được một số bài toán liên quan + Vận dụng định lý Vi-ét vào giải một số bài toán chứa nhiều biểu thức đối xứng đối với hai nghiệm của phương trình + Biết cách giải các phương trình quy về phương trình bậc hai đối với hệ số thực + Vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết một số bài toán tổng hợpTOANMATH.com Trang 2 I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM 1. Căn bậc hai của một phức Cho số phức w . Mỗi số phức z thỏa mãn 2 z w bậc hai của w Tìm căn bậc hai của số phức w w là số thực. + Nếu 0 w thì w có hai căn bậc hai là i w và i w + Nếu 0 w thì w có hai căn bậc hai là w và w w a bi , a b , 0 b Nếu z x iy là căn bậc hai của w thì 2 x iy a bi Do đó ta có hệ phương trình: 2 2 2x x y a y b Mỗi nghiệm của hệ phương trình cho ta một căn bậc hai của w 2. Giải phương trình bậc hai với hệ số thực Xét phương trình 2 0 az bz c , , c ; 0 a b a Ta có 2 4 b ac Nếu 0 thì phương trình có nghiệm thực 2 b x a Nếu 0 thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt: 1 2 b x a ; 2 2 b x a Nếu 0 thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt: 1 2 b i x a ; 2 2 b i x a Hệ thức Vi-ét đối với phương trình bậc hai với hệ số thực Phương trình bậc hai 2 0 ax bx c 0 a có hai nghiệm phân biệt 1 x , 2 x (thực hoặc phức) thì 1 2 1 2 b S x x a c P x x a Nhận xét: +) Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0 +) Mỗi số phức khác 0 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau (khác 0) Chú ý: Mọi phương trình bậc n: 1 0 1 1 ... 0 n n n n A z A z A z A luôn có n nghiệm phức (không nhất thiết phân biệt) với n nguyên dương.