Bài tập khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số – Diệp Tuân

Mô tả

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I - Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số 331 Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 A. LÝ THUY T. 1. Kh o sát hàm s : kh o sát s bi n thiên c a hàm s y f x ta ti n hành các bư c sau: Bư c 1. Tìm t p xác đ nh c a hàm s . Bư c 2. S bi n thiên Chi u bi n thiên. Tính ' y . Tìm các nghi m c a phương trình ' 0 y và các đi m t i đó ' y không xác đ nh. Xét d u ' y và suy ra các kho ng bi n thiên c a hàm s . Tìm c c tr ( n u có ). Tìm các gi i vô c c : lim x f x và lim x f x và t i các đi m mà hàm s không xác đ nh. Tìm các đư ng ti m c n c a hàm s ( n u có ). L p b ng bi n thiên. Bư c 3 . th . Li t kê các đi m đ c bi t ( đi m c c đ i, đi m c c ti u, tâm đ i x ng,...) Xác đ nh giao đi m c a C v i , Ox Oy ( n u có ). V th . 2. M t s hàm cơ b n HÀM SỐ BẬC BA 3 2 ( 0) y ax bx cx d a 1. Phương pháp a ) . T p xác đ nh: D b ) . S bi n thiên o hàm: 2 ' 3 2 y ax bx c , 2 3 b ac 0 : Hàm s có 2 c c tr . 0 : Hàm s luôn tăng ho c luôn gi m trên . o hàm c p 2: '' 6 2 y ax b , '' 0 3 b y x a 3 b x a là hoành đ m u n, đ th nh n đi m u n làm tâm đ i x ng. Gi i h n: N u 0 a thì: lim ; lim x x y y N u 0 a thì: lim ; lim x x y y c ) . B ng bi n th iên và đ th : Trư ng h p 0 a : 2 3 0 b ac : Hàm s có 2 c c tr 2 3 0 0, b ac y x : Hàm s luôn tăng trên . Trư ng h p 0 a : 2 3 0 b ac : Hàm s có 2 c c tr . 2 3 0 0, b ac y x : Hàm s luôn gi m trên . À I 5 . KH O SÁT HÀM S VÀ V TH Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I - Bài 5. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số 332 Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 TRƯ NG H P 0 a 0 a Phương trình 0 y có 2 nghi m phân bi t x y 1 O 1 x y 1 O 1 Phương trình 0 y có nghi m kép x y 1 O 1 x y 1 O 1 Phương trình 0 y vô nghi m x y 1 O 1 x y 1 O 1 2. Ví dụ minh họa . Ví dụ 1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số: a) . 3 2 3 4. y x x b) . 3 2 3 . y x x c) . 3 2 1 2 4 . 3 y x x x L i gi i . ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ .................. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ..........