Bài tập VD – VDC giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số và hàm số liên tục

Mô tả

Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com TOANMATH.com Trang 1/42 BÀI T P VD - VDC GI I H N C A DÃY S , GI I H N C A HÀM S VÀ HÀM S LIÊN T C - Strong Team Toán VD - VDC - I. BÀI Câu 1. G i S là t p h p các tham s nguyên a th a mãn 2 3 2 lim 4 0 2 n a a n . T ng các ph n t c a S b ng: A. 4. B. 3. C. 5. D. 2. Câu 2. Tìm t t c giá tr nguyên c a a thu c 0; 2020 1 . 4 2 l 1 im 3 6 4 1 n n n n a A. 2019 . B. 2018 . C. 2017 . D. 2016 . Câu 3. Cho 2 2 2 1 lim 3 1 5 3 an n n bn n v i , 0 a b . Kh ng nh nào sau A. 9 2 b a . B. 9 b a . C. 9 a b . D. 3 b a . Câu 4. Cho 2 2 1 5 lim 5 1 4 an an n v i 0 a . Tính giá tr bi u th c P a a . A. 90 . B. 110 . C. 100 . D. 10 . Câu 5. Cho dãy s 1 3 2 u và 1 3 2 3 n n n u u n u . Gi i h n c a dãy s 1 n n i i x u b ng: A. lim 6 n x . B. lim 11 n x . C. 11 lim 6 n x . D. 11 lim 3 n x . Câu 6. Cho dãy s n u xác nh nh sau: 1 2 * 1 2020 5 , 2 2 n n n u u u n u . Kh ng nh nào sau sai v dãy n u ? A. n u là dãy s gi m. B. n u b ch n d i. C. 5 lim 4 n u . D. lim 1 n u . Câu 7. Cho dãy s n u xác nh b i công th c: 1 1 2 2 2021 1 2020 1 ; 1 1 1 n n u u u n n n . Khi lim n u b ng:Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com TOANMATH.com Trang 2/42 A. 2020 . B. 2021 2 . C. 4041 . D. 4041 2 . Câu 8. S th p phân vô h n tu n boàn 0,11272727... c bi u di n d i d ng phân s t i gi n a b , trong a và b là các s nguyên d ng. Tính 5 a b . A. 120. B. 430 . C. 430. D. 120 . Câu 9. Cho dãy s n u v i 1 1 1 1 ... 3 9 27 3 n n u . Tính lim n u . A. 1 4 . B. 1 4 . C. 1 2 . D. 1 2 . Câu 10. Th m t qu bóng cao su t cao 60 m so v i m t t, m i l n ch m t qu bóng l i n y lên m t cao b ng 1 3 cao l n r i tr c. Bi t r ng qu bóng luôn chuy n ng vuông góc v i m t t. T ng dài hành trình c a qu bóng c th t lúc ban u cho n khi nó n m yên trên m t t thu c kho ng nào trong các kho ng sau A. (113 m;115 m) . B. (115 m;117 m) . C. (117 m;119 m) . D. (119 m;121m) . Câu 11. Tam giác mà ba nh c a nó là ba trung i m ba c nh c a tam giác A BC c g i là tam giác trung bình c a tam giác A BC . Ta xây d ng dãy các tam giác 1 1 1 2 2 2 3 3 3 , , ,... A B C A B C A B C sao cho 1 1 1 A B C là m t tam giác u c nh b ng x và v i m i s nguyên d ng 2 n , tam giác n n n A B C là tam giác trung bình c a tam giác 1 1 1 n n n A B C . V i m i s nguyên d ng n , kí hi u n S t ng ng là di n tích tam giác n n n A B C . Tính t ng 1 2 ... ... n S S S S A. 2 3 3 x . B. 2 3 x . C. 2 3 2 x . D. 2 2 3 3 x . Câu 12. Tam giác mà ba nh c a nó là ba trung i m ba c nh c a tam giác A BC c g i là tam giác trung bình c a tam giác A BC . Ta xây d ng dãy các tam giác 1 1 1 , A B C 2 2 2 , A B C 3 3 3 ,... A B C sao cho 1 1 1 A B C là m t tam giác u c nh b ng 6 và v i m i s nguyên d ng 2 n , tam giác n n n A B C là tam giác trung bình c a tam giác 1 1 1 n n n A B C . V i m i s nguyên d ng n , kí hi u n S t ng ng là di n tích hình tròn n i ti p tam giác n n n A B C . Tính t ng 1 2 ... ... n S S S S ? A. 15 . 4 S B. 4 . S C. 9 . 2 S D. 5 . S Câu 13. Cho dãy s ( ) n u c xác nh b i: 1 1 2 2 ; 1 1 n n n u u u n u . T ng 3 1 2 1 2 3 1 1 1 1 ... .... n n u u u u S u u u u thu c kho ng nào sau