Bảng tóm tắt công thức Toán 12

Mô tả

BAÛNG TOÙM TAÉT COÂNG THÖÙC TOAÙN 12 COÂNG THÖÙC LUÕY THÖØA Cho caùc soá döông , a b vaø , m n . Ta coù: 0 1 a . ........... n n thöøa soá a a a a vôùi * n 1 n n a a ( ) ( ) m n mn n m a a a . m n m n a a a m m n n a a a ( ) n n n a b ab n n n a a b b 1 2 1 3 3 n m n m a a a a a a COÂNG THÖÙC LOGARIT Cho caùc soá , 0, 1 a b a . Ta coù : log a b a b 10 lg log log b b b ln log e b b log 1 0 a log 1 a a log b a a b 1 log log m a a b b m log log n a a b n b log log m n a a n b b m log ( ) log log a a a bc b c log log log a a a b b c c log log log a b b b c a a b a c log .log log a b a b c c log log log a b a c c b 1 log log a b b a HAØM SOÁ LUÕY THÖØA MUÕ LOGARIT HAØM LUÕY THÖØA HAØM SOÁ MUÕ HAØM SOÁ LOGARIT Daïng : y x y u vôùi u laø ña thöùc ñaïi soá. Taäp xaùc ñònh: Neáu . u Neáu 0. u Neáu 0. u 1 1 . y x y x y u y u u Daïng: x u y a y a vôùi 0. 1 a a Taäp xaùc ñònh: . D ln ln . x x u x y a y a a y a y a a u . ( ) ( ) . x x u u e e e e u . Söï bieán thieân : x y a Neáu 1 a thì haøm ñoàng bieán treân . Neáu 0 1 a thì haøm nghòch bieán treân . Daïng: log log a a y x y u vôùi 0. 1 a a ln ; a e y x 10 log lg a y x x . 0 u . 1 log ln log ln a a y x y x a u y u y u a . 1 (ln ) (ln ) x x u u u . Söï bieán thieân: log a y x Neáu 1 a : haøm ñoàng bieán treân (0; ) . Neáu 0 1 a : haøm nghòch bieán treân (0; ) Ta thaáy: 0 1; 0 1 x x a a b b . Ta thaáy: 1; 1. x x c c d d So saùnh a vôùi b : , b aén muõi teân töø traùi sang phaûi , truùng x a tröôùc neân a b . So saùnh c vôùi d : , b aén muõi teân töø traùi sang phaûi , truùng x c tröôùc neân . c d Vaäy 0 1 . b a d c Ta thaáy: log 0 1; log 0 1 a b x a x b . Ta thaáy: log 1; log 1. c d x c x d So saùnh a vôùi b : töø phaûi sang traùi , truùng log b x tröôùc: . b a So saùnh c vôùi d : töø phaûi sang traùi , truùng log d x tröôùc: . d c Vaäy 0 1 a b c d . PHÖÔNG TRÌNH MUÕ VAØ LOGARIT Phöông trình muõ Phöông trình Logarit Daïng cô baûn: ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x a a f x g x Daïng cô baûn: log ( ) log g( ) ( ) ( ) 0 a a f x x f x g x Daïng logarit hoùa: ( ) ( ) ( ) ( ) log ( ) ( ).log f x a f x g x a a b f x b a b f x g x b Daïng muõ hoùa: log ( ) ( ) b a f x b f x a (khoâng caàn ñieàu kieän) BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ VAØ LOGARIT Baát Phöông trình muõ Baát Phöông trình Logarit Daïng cô baûn: 1 ( ) ( ) 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a f x g x a f x g x a a f x g x a a f x g x Daïng cô baûn: 1 0 1 log ( ) log ( ) ( ) ( ) 0 log ( ) log ( ) 0 ( ) ( ) a a a a a a f x g x f x g x f x g x f x g x COÂNG THÖÙC ÑAÏO HAØM 0 k Vôùi k laø haèng soá 1 ( ) x x 1 ( ) . u u u 1 2 x x 2 u u u 2 1 1 x x 2 1 u u u x x e e . u u e e u ln x x a a a .ln . u u a a a u sin cos x x sin cos u u u cos sin x x cos sin u u u