Các bài toán min – max vận dụng cao

Mô tả

H NG T I K C GIA 2021 MIN M AX C QU NG NH VI T NAM 20 11 T CÁC BÀI TOÁN MIN - MAX VẬN DỤNG CAO HƯỚNG TỚI KÌ THI THPT QUỐC GIA 2021 CÁC BÀI TOÁN MIN - MAX VẬN DỤNG CAO Sưu tầm và L A TEX bởi Tư Duy Mở Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai trên R . Bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) như sau x f ( x ) f ( x ) 1 1 3 + 0 1 1 3 3 2 2 Tìm m m + x 2 6 f ( x ) + 1 3 x 3 nghiệm đúng với mọi x (0; 3) . A m < f (0) . B m < f (1) 2 3 . C m 6 f (0) . D m 6 f (3) . Lời giải. Ta có m + x 2 6 f ( x ) + 1 3 x 3 m 6 f ( x ) + 1 3 x 3 x 2 . Xét hàm h ( x ) = f ( x ) + 1 3 x 3 x 2 trên (0; 3) .Có h ( x ) = f ( x ) + x 2 2 x . Dựa vào bảng biến thiên, ta có 1 < f ( x ) 6 3 , x (0; 3) . Khảo sát hàm số y = x 2 2 x ta có bảng biến thiên x y y 0 1 3 0 + 0 0 1 1 3 3 Từ bảng biến thiên ta có 1 6 x 2 2 x < 3 với mọi x (0; 3) . Suy ra h ( x ) = f ( x ) + x 2 2 x > 0 với mọi x (0; 3) . Cũng từ bảng biến thiên ta có hàm số hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại x = 0 , liên tục trên [0; 3) . Do đó hàm số h ( x ) = f ( x ) + 1 3 x 3 x 2 cũng liên tục trên [0; 3) . Bảng biến thiên x h ( x ) h ( x ) 0 3 + h (0) h (0) h (3) h (3) Phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x (0; 3) m 6 h (0) m 6 f (0) . Vậy m 6 f (0) . Chọn đáp án C  Câu 2. Cho x 2 ; 1 2 ; y 2 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3 xy + y 2 . Tính S = M + m . Tài liệu được sưu tầm và L A TEX 2 h Tư duy mở trắc nghiệm toán lý