Các dạng bài tập VDC hệ tọa độ trong không gian

Mô tả

CH NG 3: PH NG PHÁP T A TRONG KHÔNG GIAN Oxyz BÀI 1: H T A TRONG KHÔNG GIAN A. LÍ THUY T TR NG TÂM 1. H t a trong không gian H tr c t a -các vuông góc trong không gian g m ba tr c x'Ox, y'Oy, z'Oz vuông góc v i nhau t ng t. G i , , i j k l n l t là các vect n v trên các tr c Ox, Oy, Oz. i m O c g i là g c t a . Các m t ph ng (Oxy), (Oyz), (Ozx) là các m t ph ng t a . Không gian g n v i h t a Oxyz c g i là không gian Oxyz. 2. T a c a vect Trong không gian Oxyz, cho vect u . Khi u x; y; z u xi y j zk. Chú ý: 1) 0 0;0;0 . 2) 1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b 3) a cùng ph ng 1 1 2 2 3 3 a kb a k b b 0 b a kb Bi u th c t a c a các phép toán vect Cho hai vect 1 2 3 1 2 3 ; ; , ; ; a a a a b b b b và k là s th c tùy ý. Khi 1 1 2 2 3 3 ; ; . a b a b a b a b 1 1 2 2 3 3 ; ; . a b a b a b a b 1 2 3 . ; ; k a ka ka ka 1 1 2 2 3 3 . . . . . a b a b a b a b ng d ng c a tích vô h ng: 1 1 2 2 3 3 a .b a a b a.b 0 .b a .b 0 2 2 2 2 1 2 3 a a.a a a a . 2 2 2 2 1 2 3 a a a a a . 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 3 3 1 2 3 a b a b a a.b cos a; b a . b a a . b b b a b V i a 0, b 0. 3. T a c a m t i m Trong không gian Oxyz, cho i m M tùy ý. Khi M x; y; z OM ( xi y j zk ) . Tính ch t N u A A A B B B A x ; y ; y và B x ; y ; y thì B A B A C A AB x x ; y y ; z z . Khi 2 B A B 2 2 B A A AB AB x x y y z z . T a trung i m I c a o n th ng AB là A B A B A B x x y y z z ; ; . I 2 2 2 T a tr ng tâm G c a tam giác ABC là C C A B A A C B B x x y y z z ; ; . 3 3 x y 3 z G T a tr ng tâm G c a t di n ABCD là A B C D A B C D A B C D x x x x y y y y z z z z G ; ; 4 4 4 4. Tích có h ng c a hai vect nh ngh a Trong không gian Oxyz, cho hai vect 1 2 3 b b ; b ; b . Tích có h ng c a hai vect a và b là m t vect vuông góc v i c hai vect a và b , kí hi u là a , b và c xác nh nh sau: 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 a a a a a a a , b ; ; b b b b b b 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 a a b ;a b a b b a b ; b a . Tính ch t a cùng ph ng v i a b 0. b , a , b vuông góc v i c hai vect a và b . Chú ý: Trong h t a Oxyz, cho i m M ( x; y; z ) ta có các kh ng nh sau: 0; 0 . 0; M O M M Oxy z 0 , t c là M x; y;0 . M Oyz x 0 , t c là M 0; y; z . M Oxz y 0 , t c là M x;0; z . M Ox y z 0 , t c là M x; 0; 0 . M Oy x z 0 , t c là M 0; y;0 . M Oz x y 0 , t c là M 0; 0; z .