Các dạng Bất phương trình vô tỉ và cách giải

Mô tả

CÁC DẠNG BẤT PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ VÀ CÁCH GIẢI A. PHƢƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƢƠNG ĐƢƠNG . * Hai bất phƣơng trình đƣợc gọi tƣơng đƣơng khi chúng có cùng tập nghiệm . * Một số phép biến đổi tƣơng đƣơng: +) Cộng (trừ) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi +) Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức ( luôn dương hoặc +) Lũy thừa bậc lẻ hai vế, khai căn bậc lẻ hai vế của một bất phương trình. +) Lũy thừa bậc chẵn hai vế, khai căn bậc chẵn hai vế khi hai vế của bất phương trình cùng dương. +) Nghịch đảo hai vế của bất phương trình khi hai vế cùng dương ta phải đổi chiều. I. Kỹ thuật lũy thừa hai vế. 1. Phép lũy thừa hai vế: a) ) ( ) ( ) ( ) ( 1 2 1 2 x g x f x g x f k k . b) ) ( ) ( 0 ) ( ) ( ) ( 2 2 x g x f x g x g x f k k . *) 2 0 B A B B A hoặc 0 0 A B . *) 2 0 0 B A A B B A . *) B A B A 0 . ( Đối với các trường hợp còn lại với dấu , , < các bạn có thể tự suy luận ). 2. Lƣu ý: bất phương trình, còn điều kiện phức tạp nên để riêng. 3. Ví dụ:Bài 1: Giải các BPT sau: a) 1 2 3 x x ; b) 3 1 2 x x x c) 3 4 2 3 x x ; d) 1 4 3 2 x x x Giải: a) 3 0 4 5 4 3 2 1 1 2 3 0 3 0 1 2 1 2 3 2 2 x x x x x x x x x x x . Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: ; 3 . b) 7 8 3 1 0 3 0 1 3 1 2 2 2 2 x x x x x x x x x x . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ; 7 8 . Hai Bài tập còn lại các bạn tự giải. Bài 2: Giải BPT: x x x 2 1 1 4 (1). Giải: