Các dạng toán liên quan đến phương trình tiếp tuyến – Diệp Tuân

Mô tả

Trung Tâm Luyện Th i Đại Học Amsterdam Chương IV - Bài 2 - Phương Trình Tiếp Tuyến 67 Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 A. LÝ THUY T. I . HAI Đ TH TI P XÚC 1. Đ nh nghĩa : Hai đ th c a hai hàm s y f x và y g x g i là ti p xúc nhau t i đi m M n u t i M chúng có cùng ti p tuy n. 2. Đ nh lí 1 : Hai đ th c a hai hàm s y f x và y g x ti p xúc nhau khi và ch khi h phương trình: ( ) ( ) '( ) '( ) f x g x f x g x có nghi m và nghi m c a h là t a đ ti p đi m. Ví dụ 1 . Tìm m m C : 3 2 1 ( 2) 2 1 3 2 x y m x mx tiếp xúc với đường thẳng 1 y . L i gi i . ................................ ................................ ................................ .... ................................ ................................ ................................ .... ................................ ................................ ................................ .... ................................ ................................ ................................ .... ................................ ................................ ................................ .... ................................ ................................ ................................ .. ................................ ................................ ................................ .. ................................ ................................ ................................ .. ................................ ................................ ................................ .. ................................ ................................ ................................ .. ................................ ................................ ................................ .... ................................ ................................ ................................ .... ................................ ................................ ................................ .... ................................ ................................ ................................ .... ................................ ................................ ................................ .... ................................ ................................ ................................ .. ................................ ................................ ................................ .. ................................ ................................ ................................ .. ................................ ................................ ................................ .. ................................ ................................ ................................ .. II. Ti p tuy n c a đ th hàm s 3. Đ nh nghĩa: Cho hàm s y f x . M t cát tuy n 0 MM c gi i h n b i đư ng th ng 0 M T khi M d n t i 0 M thì 0 M T g i là ti p tuy n c a đ th , 0 M g i là ti p đi m. 4. nh lí 2 : o hàm c a f x t i 0 x x là h s góc c a ti p tuy n t i 0 0 ; M x f x . Nhận xét : Hệ số góc của mọi tiếp tuyến đều có dạng 0 ' f x . Khi đó: Ti p tuy n c a đ th hàm s ( ) y f x t i 0 0 ( ; ) M x y là: 0 0 0 '( )( ) y y f x x x v i 0 0 ( ) y f x . Ví dụ 2 . Viết ph ng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 6 11 1 y x x x tại điểm có tung độ bằng 5 . L i gi i . ................................ ................................ ................................ .... ................................ ................................ ................................ .... ................................ ................................ ................................ .... ................................ ................................ ................................ .... ................................ ................................ ................................ .... ................................ ................................ ................................ .. ................................ ................................ ................................ .. ................................ ................................ ................................ .. ................................ ................................ ................................ .. ................................ ................................ ................................ .. x y T N f(x M ) f(x 0 ) M 0 M x M x 0 B À I 2 . PH NG TR NH TI P TUY NTrung Tâm Luyện Th i Đại Học Amsterdam Chương IV - Bài 2 - Phương Trình Tiếp Tuyến 68 Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935 .660.880 ................................ ................................ ................................ .... ................................ ................................ ................................ .... ................................ ................................ ................................ .... ................................ ................................ ................................ .... ................................ ................................ ................................ .... ................................ ................................ ................................ .. ................................ ................................ ................................ .. ................................ ................................ ................................ .. ................................ ................................ ................................ .. ................................ ................................ ................................ .. Ví dụ 3 . Tìm m 3 2 : 3 1 1 m C y x mx m x tại điểm có hoành độ 1 x 1; 2 A ? L i gi i . ................................ ................................ ................................ .... ................................ ................................ ................................ .... ................................ ................................ ................................ .... ................................ ................................ ................................ .... ................................ ................................ ................................ .. ................................ ................................ ................................ .. ................................ ................................ ................................ .. ................................ ................................ ................................ .. ................................ ................................ ................................ .... ................................ ................................ ................................ .... ................................ ................................ ................................ .... ................................ ................................ ................................ .... ................................ ................................ ................................ .... ................................ ................................ ................................ .. ................................ ................................ ................................ .. ................................ ................................ ................................ .. ................................ ................................ ................................ .. ................................ ................................ ................................ .. Ví dụ 4 . Cho hàm số 3 1 1 1 x y x . Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị của hàm số 1 tại điểm 2;5 M . L i gi i . ................................ ................................ ................................ .... ................................ ................................ ................................ .... ................................ ................................ ................................ .... ................................ ................................ ................................ .... ................................ ................................ ................................ .. ................................ ................................ ................................ .. ................................ ................................ ................................ .. ................................ ................................ ................................ .. ................................ ................................ ................................ .... ................................ ................................ ................................ .... ................................ ................................ ................................ .... ................................ ................................ ................................ .... ................................ ................................ ................................ .... ................................ ................................ ................................ .. ................................ ................................ ................................ .. ................................ ................................ ................................ .. ................................ ................................ ................................ .. ................................ ................................ ................................ .. Ví dụ 5 . Cho hàm số 3 2 3 1 y x x . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị, biết tiếp tuyến đi qua điểm 1;3 A . L i gi i ................................ ................................ ................................ .... ................................ ................................ ................................ .... ................................ ................................ ................................ .... ................................ ................................ ................................ .... ................................ ................................ ................................ .. ................................ ................................ ................................ .. ................................ ................................ ................................ .. ................................ ................................ ................................ .. ................................ ................................ ................................ .... ................................ ................................ ................................ ..