Chuyên đề bất đẳng thức bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 8

Mô tả

1 GV: Ngô Th Hoàng _ THCS H p Đ c CHUYÊN Đ B T Đ NG TH C D NG 1: S D NG Đ NH NGHĨA: A>B TA XÉT HI U A - B >0, CHÚ Ý BĐT 2 0 A Bài 1: CMR : v i m i x,y,z thì 2 2 2 x y z xy yz zx + + + + HD: Xét hi u ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 0 0 x y z xy yz zx x y y z z x + + + + D u b ng x y ra khi x = y = z Bài 2: CMR : v i m i x,y,z thì 2 2 2 2 2 2 x y z xy yz zx + + + HD: Xét hi u ta có: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 0 0 x y z xy yz zx x y z + + + + D u b ng x y ra khi x+z=y Bài 3: CMR : v i m i x,y,z thì ( ) 2 2 2 3 2 x y z x y z + + + + + HD: Xét hi u ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 0 x y z + + D u b ng khi x=y=z=1 Bài 4: CMR : v i m i a,b ta có : 2 2 2 2 2 a b a b + + HD : Xét hi u ta có : 2 2 2 2 2 0 2 4 a b a ab b + + + <=> ( ) 2 2 2 2 2 2 2 0 a b a ab b + + ( ) 2 2 2 2 0 0 a ab b a b + + + D u b ng khi a=b Bài 5: CMR : v i m i a,b,c ta có : 2 2 2 2 3 3 a b c a b c + + + + HD: Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 9 a b c a b c ab bc ac + + + + + + + ( ) 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 0 a b c a b c ab bc ac + + + + + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 a b c ab bc ac + + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 a b b c c a + + , D u b ng khi a=b=c Bài 6: CMR : ( ) 2 2 2 2 3 a b c a b c + + + + HD: T a có: 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 a b c a b c ab bc ca + + + + + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 a b c ab bc ac + + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 a b b c c a + + , D u b ng khi a=b=c2 GV: Ngô Th Hoàng _ THCS H p Đ c Bài 7: CMR : ( ) 2 2 2 2 2 a b a b ab + + HD: Ta ch ng minh: ( ) 2 2 2 2 a b a b + + 2 2 2 2 2 2 2 a b a ab b + + + ( ) 2 2 2 2 0 0 a b ab a b + D u b ng khi a=b Ta ch ng minh ( ) 2 2 2 a b ab + ( ) 2 2 2 2 4 0 a ab b ab a b + + D u b ng khi a=b Bài 8: Cho a,b,c là các s th c, CMR: 2 2 4 b a ab + HD: T a có: ( ) 2 2 2 4 4 2 0 a b ab a b + D u b ng khi b=2a Bài 9: Cho a,b,c là các s th c, CMR : 2 2 1 a b ab a b + + + + HD: Ta có: 2 2 1 0 a b ab a b + + 2 2 2 2 2 2 2 2 0 a b ab a b + + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 1 0 a ab b a a b b + + + + + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 0 a b a b + + D u b ng khi a=b=1 Bài 10: Cho a,b,c,d là các s th c : CMR : ( ) 2 2 2 2 2 a b c d e a b c d e + + + + + + + HD: Ta có: 2 2 2 2 2 0 a b c d e ab ac ad ae + + + + 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 0 a b c d e ab ac ad ae + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 0 a ab b a ac c a ad d a ae e + + + + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 0 a b a c a d a e + + + D u b ng x y ra khi a=2b=2c=2d=2e Bài 11: Cho a,b th a mãn: a+b = 1, a>0, b>0 CMR: 1 1 1 1 9 a b + + HD: ta có: VT 1 1 2 2 4 2 1 a b a b b a a b a b a b b a + + = + + = + + = + + + 5 2 5 2.2 9 a b b a = + + + = D u b ng khi 2 2 1 2 a b a b a b b a = = + = =