Chuyên đề bất đẳng thức – Ngô Hoàng Toàn

Mô tả

TÀI LIỆU TOÁN PHỔ THÔNG TÀI LIỆU TOÁN PHỔ THÔNG CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC DÒNG TÂM SỰ Giọt nước bên thềm khẽ lặng thầm rơi đều đều và nhanh dần theo những giai điệu vu vi phát ra từ cây đàn ghi-ta đã cũ, những nốt nhạc du dương như hòa vào tâm sự của người đang chìm vào nỗi cô đơn khi nhớ về một ngày đã xa.... Tháng 9, mùa khai trường của bao cô cậu học trò sau những tháng hè rộn rã, vui tươi. Đứa thì gặp bạn cũ miệng cứ ríu ra ríu rít những câu chuyện trong những tháng ngày không gặp, đứa thì gặp lại thầy cô tay bắt mặt mừng như vừa tìm thấy thứ gì đó thân quen sau bao ngày xa cách. Có những cô cậu lại khăn gói chuẩn bị hành trang, xa con đường làng quen thuộc vẫn thường đạp xe cùng nhau đi học, xa cái thôn quê nơi chứa đầy kỉ niệm để bắt đắt đầu hành trình mới chinh phục ước mơ và hoài bão. Lớp học trò ra đi, lại có lớp học trò mới lại vào, những nhịp cầu cứ nối tiếp nhau cho bến bờ tri thức. Chỉ còn đọng lại nơi đây, một tình yêu nồng ấm, một sự gắn kết vô hình trong cuộc sống này đây. Tôi bắt đầu học Toán từ thở nhỏ, lúc í a đếm 1 , 2 . Quyển sổ tôi ghi về những gì tôi học, cứ mỗi ngày lại thêm dầy hơn, mỗi một trang là một chặng đường, là hành trình tôi đi tìm tình yêu đích thực của đời mình. Nếu hỏi tôi "Vì sao tôi còn yêu Toán thế ?", tôi cũng chỉ biết rằng đó cứ như thói quen sau những giờ cẳng thẳng, là sự "mua vui" tưởng thưởng cho bản thân mình một góc tối bình yên. Từ những gì còn đọng lại sau những tháng ngày học tập trên ghế nhà trường, tôi đã cố gắng chọn lọc và tổng hợp lại những bài toán, những cách chứng minh đặc sắc nhất để hoàn thành chuyên đề TUYỂN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC Bài viết này, tác giả đã chọn lọc những bài toán trong các kì thi thử đại học từ các trường THPT, các diễn đàn online và các trung tâm dạy thêm chất lượng để biên soạn lại thành một chuyên đề dành cho những người đam mê bất đẳng thức nói chung và các bạn ôn thi www.k2pi.net như là một hồi ức đẹp sau hơn một năm dài gắn bó cùng các anh, các chị, dù không gặp nhau nhưng chúng ta luôn có sự gắn kết vô hình lại, bởi lẽ, chúng ta đã lỡ yêu toán mất rồi! Bài viết tác giả viết vội trong những ngày hè hoàn thành kịp mừng sinh nhật lần thứ nhất của diễn www.k2pi.net nên chắc hẳn còn nhiều sai xót, mong nhận được sự góp ý của bạn đọc gần xa qua địa chỉ:[email protected] hoặc www.k2pi.net.TUYỂN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC Ngô Hoàng Toàn Trường Đại học Y Dược Cần Thơ Mục lục 1 Một số bất đẳng thức cơ bản 3 1.1 Bất đẳng thức AM-GM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Bất đẳng thức Minkowski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 Bất đẳng thức qua các kì thi đại học 2007-2013 5 3 Tuyển tập bất đẳng thức 15 3.1 Bất đẳng thức trong kì thi thử các trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.2 Bất đẳng thức trong đề thi thử các diễn đàn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.3 Bất đẳng thức trong đề thi thử các trung tâm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.4 Bất đẳng thức trong Thử sức trước kì thi THTT . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4 Bất đẳng thức luyện thi 2014 85 5 BÀI TẬP 139 6 Phụ lục 149 6.1 Lời giải và nhận xét câu cực trị đề thi đại học khối A 2013 . . . . . . . . . . . . 149 6.2 Một số kí hiệu dùng trong tuyển tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 2