Chuyên đề đạo hàm – Lê Hải Trung

Mô tả

Khái niệm đao hàm Ths. Lê Hải Trung 0984 735 736 Page 1 CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM BÀI 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM A. KIẾM THỨC CƠ BẢN 1. Đạo hàm của hàm só tại một điểm Hàm số y f(x) liên tục trên (a; b) , được gọi là có đạo hàm tại 0 x (a; b) Giới hạn hữu hạn ( nếu có) của tỉ số 0 0 f(x) f(x ) x x khi x dần đến 0 x là của hàm số tại điểm 0 x .Ta kí hiệu 0 f '(x ) . Vậy 0 0 x x0 0 f(x) f(x ) f '(x ) lim x x 2. Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa Quy tắc Muốn tính đạo hàm của hàm số f tại điểm 0 x theo định nghĩa, ta thực hiện hai bước sau: Bước 1: Tính y theo công thức 0 0 y f x x f x , trong đó x là số gia của biến số tại 0 x Bước 2: Tìm giới hạn 0 lim x y x . Trong quy tắc trên và đối với mỗi hàm số được xét, ta luôn hiểu y là số gia của hàm số ứng với số gia x Nhận xét : Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại điểm 0 x thì nó liên tục tại điểm 0 xKhái niệm đao hàm Ths. Lê Hải Trung 0984 735 736 Page 2 3. Ý nghĩa hình học của đạo hàm y f x tại điểm 0 x là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm 0 0 ; M x f x . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm 0 0 ; M x f x là: 0 0 0 ' . y f x x x f x . Chú ý: Tiếp tuyến tại điểm 0 0 ; M x f x Song song với đường thẳng y ax b 0 ' f x a Vuông góc với đường thẳng y ax b 0 ' . 1 f x a Tạo với tia Ox một góc 0 ' tan f x 4. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm Vận tốc tức thời 0 v t tại thời điểm 0 t ( hay vận tốc tại 0 t ) của một chuyển s s t bằng đạo hàm của hàm số s s t tại điểm s s t , tức là: 0 0 ' v t s t . 5. Đạo hàm của hàm số trên một khoảng Hàm số f(x) có đạo hàm trên (a; b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc (a; b) . Hàm số f(x) có đạo hàm trên [a; b] nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc (a; b) f '(b ) và đạo hàm phải f '(a ) .