Chuyên đề đường trung bình của tam giác, của hình thang

Mô tả

1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Đường trung bình của tam giác * Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. * Định lí 1: thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba. * Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy. 2. Đường trung bình của hình thang * Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang. * Định lí 3: thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai. * Định lí 4: II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN A.CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO Dạng 1. Sử dụng định nghĩa và định lí về đường trung bìn của tam giác để chứng minh Phương pháp giải: Sử dụng 2 để suy ra điều cân chứng minh. Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Kẻ tií Mx song song với AC cắt AB tại E và tia My song song với AB cắt AC tại F. Chứng minh: a) EF là đường trung bình của tam giác ABC ; b) AM là đường trung trực của EF. Bài 2. Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến ứng với BC. Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = DE = EB. AM tại I. Chứng minh: a) EM song song vói DC; b) I là trung điểm của AM;2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com c) DC = 4DI. Dạng 2. Sử dụng định nghĩa và định lí về đường trung bình của hình thang để chứng minh Phương pháp giải: Sử dụng 3, ra điều cần chứng minh. Bài 3. Cho hình thang vuông ABCD tại A và D. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh: a) AFD cân tại F; b) . BAF CDF Bài 4. Cho hình thang ABCD (AB//CD). Các đường phân giác ngoài của A và D cắt nhau tại E, các B và C cắt nhau tại F. Chứng minh: a) EF song song với AB và CD; b) EF có độ dài bằng nửa chu vi hình thang ABCD. Dạng 3. Sử dụng phối hợp đường trung bình của tam giác và đường trung bình của hình thang Phương pháp giải: Sử dụng bình của hình thang và các 1, 2, 3, 4 để suy ra điều cần chứng minh. Bài 5. Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BD, AC, BC. Chứng minh: a) M, N, P, Q cùng nằm trên một đường thẳng; b) NP = 1 . 2 DC AB Bài 6. Cho hình thang ABCD (AB//CD) với AB = a, BC = b, CD = c và DA = d. Các tia phân giác của góc A và góc D cắt nhau tại E, các tia phân giác của B và C cắt nhau tại F. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. a) Chứng minh M, E, N, F cùng nằm trên một đường thẳng. b) Tính độ dài MN, MF, FN theo a, b, c, d. Dạng 4.Tổng hợp