Chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác – Trần Văn Tài

Mô tả

TÀI LI U H C T P CH T L NG CAO 2017 BÀI GI NG: CHUYÊN HÀM S - PT L NG GIÁC ADMIN TR N VĂN TÀI & TH Y CÔ THÀNH VIÊN TOÁN H C B C TRUNG NAM 1 | THBTN 1. Phöông trình löôïng giaùc ñöa veà baäc hai vaø baäc cao cuøng 1 haøm löôïng giaùc Quan sát và dùng các công thức biến đổi để đưa phương trình về cùng một hàm lượng giác (cùng sin hoặc cùng cos hoặc cùng tan hoặc cùng cot) với cung góc giống nhau, chẳng hạn: Dạng 2 sin sin 0 a X b X c sin t X 1 1 t 2 cos cos 0 a X b X c cos t X 1 1 t 2 tan tan 0 a X b X c tan t X 2 X k 2 cot cot 0 a X b X c cot t X X k Nếu đặt 2 2 sin , cos t X X hoặc sin , cos t X X thì điều kiện là 0 1 t . Ví d 1 . Giải phương trình: 2 4cos 4sin 1 0. x x Gi i : 2 2 pt 4 1 sin sin 1 0 4sin sin 3 0 x x x x sin 1 3 sin 4 x x Với sin 1 2 , 2 x x k k Với 3 arcsin 2 4 3 sin , 4 3 arcsin 2 4 x k x k x k Ví d 2 . Giải phương trình: cos 2 3cos 2 0. x x Gi i : 2 2 cos 1 pt 2cos 3cos 1 0 , 1 2 cos 3 2 x k x x x k x k x Ví d 3 . Giải phương trình: 3cos 2 7sin 2 0. x x Gi i : CHUYÊN Đ 1: PHƯƠNG TRÌNH LƯ NG GIÁCTÀI LI U H C T P CH T L NG CAO 2017 BÀI GI NG: CHUYÊN HÀM S - PT L NG GIÁC 2 | THBTN CA BIÊN SO N TH Y TÀI + TH Y CÔ BTN 2 2 pt 3 1 2sin 7sin 2 0 6sin 7sin 5 0 x x x x 5 sin 3 1 sin 2 x x Với 5 sin 3 x thì pt vô nghiệm vì sin [ 1;1] x Với 2 1 6 sin , 7 2 2 6 x k x k x k Ví d 4 . Giải phương trình: 4 2 4sin 5cos 4 0. x x Gi i : 4 2 4 2 pt 4sin 5 1 sin 4 0 4sin 5sin 1 0 x x x x 2 2 sin 1 1 sin 4 x x Với 2 2 sin 1 cos 0 cos 0 , 2 x x x x k k Với 2 1 1 cos2 1 1 sin cos2 , 4 2 4 2 6 x x x x k k Ví d 5 . Giải phương trình: 2 cos 4 12sin 1 0. x x Gi i : 2 2 pt 2cos 2 1 6 1 cos 2 1 0 2cos 2 6cos 2 4 0 x x x x cos 2 1 cos 2 2 x x Với cos2 1 , x x k k Với cos2 2 x thì phương trình vô nghiệm Ví d 6 . Giải phương trình: 2 1 2 5 tan 0. 2 cos 2 x x Gi i : cos 0 x 2 1 1 2 5 pt 1 0 2 cos cos 2 x x 2 1 1 1 . 2. 2 0 2 cos cos x x 1 1 2 cos 2 , cos 2 3 x x k k x