Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian – Huỳnh Đức Khánh

Mô tả

BẢN MỚI NHẤT tháng 11/2019 Mua word liên hệ 0975120189 thầy KHÁNH 1 CHUÛ ÑEÀ 7. PHÖÔNG PHAÙP TOÏA ÑOÄ TRONG KHOÂNG GIAN I - TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTƠ 1. Tọa độ của một điểm Trong không gian , Oxyz cho một điểm M tùy Vì ba vectơ , i , j k không phẳng nên có một bộ ba số ; ; x y z duy nhất sao cho: . OM xi y j z k Ngược lại với bộ ba số ; ; x y z ta có một điểm M duy nhất trong không gian thỏa mãn hệ thức . OM xi y j z k Ta gọi bộ ba số ; ; x y z M Oxyz ; ; M x y z hoặc ; ; . M x y z 2. Tọa độ của vectơ Trong không gian , Oxyz cho vectơ . a Khi đó luôn tồn tại duy nhất bộ ba số 1 2 3 ; ; a a a sao cho: 1 2 3 . a a i a j a k Ta gọi bộ ba số 1 2 3 ; ; a a a a Oxyz cho trước và viết 1 2 3 ; ; a a a a hoặc 1 2 3 ; ; . a a a a II - BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ Trong không gian , Oxyz cho hai vectơ 1 2 3 ; ; a a a a và 1 2 3 ; ; . b b b b Ta có: a) 1 1 2 2 3 3 ; ; . a b a b a b a b b) 1 1 2 2 3 3 ; ; . a b a b a b a b c) 1 2 3 1 2 3 ; ; ; ; ka k a a a ka ka ka với k là một số thực. HEÄ TOÏA ÑOÄ TRONG KHOÂNG GIAN2 Hệ quả a) Cho hai vectơ 1 2 3 ; ; a a a a và 1 2 3 ; ; . b b b b Ta có 1 1 2 2 3 3 ; ; . a b a b a b a b b) Vectơ 0 có tọa độ là 0;0;0 . c) Vectơ 0 b thì hai vectơ a và b cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho 1 1 2 2 3 3 ; ; . a kb a kb a kb d) Trong không gian , Oxyz nếu cho hai điểm ; ; , A A A A x y z ; ; B B B B x y z thì ; ; . B A B A B A AB OB OA x x y y z z III - TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 1. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Trong không gian , Oxyz tích vô hướng của hai vectơ 1 2 3 ; ; a a a a và 1 2 3 ; ; b b b b 1 1 2 2 3 3 . . a b a b a b a b 2. Ứng dụng a) Cho vectơ 1 2 3 ; ; . a a a a Ta biết rằng 2 2 a a hay 2 . a a Do đó 2 2 2 1 2 3 . a a a a b) Khoảng cách giữa hai điểm. Trong không gian , Oxyz cho hai điểm ; ; A A A A x y z và ; ; . B B B B x y z Khi đó khoảng cách giữa hai điểm A và B chính là độ dài của vectơ . AB Do đó ta có: 2 2 2 . B A B A B A AB AB x x y y z z c) Góc giữa hai vectơ. Nếu 1 2 3 ; ; a a a a và 1 2 3 ; ; b b b b với a và b 0 . cos . . a b a b Do đó 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 cos cos , . . a b a b a b a b a a a b b b Từ đó suy ra 1 1 2 2 3 3 0. a b a b a b a b IV - TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 1. Định nghĩa Trong không gian , Oxyz cho hai vectơ 1 2 3 ; ; , a a a a 1 2 3 ; ; . b b b b Tích có hướng của hai vectơ a và b là một vectơ, kí hiệu là , a b và 2 3 3 1 1 2 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 2 3 3 1 1 2 , ; ; ; ; . a a a a a a a b a b a b a b a b a b a b b b b b b b