Chuyên đề phương trình và bất phương trình – Mẫn Ngọc Quang

Mô tả

Tất cả vì học sinh thân yêu Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc http://qstudy. vn/ 1 CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI PHƯƠNG TRÌNH Phương trình căn thức Dạng 1. Phương pháp nâng lũy thừa. Kiến thức cơ bản: Phương trình 2 0 g x f x g x f x g x Phương trình 0 0 f x f x g x g x f x g x Ví dụ 1. Giải phương trình 2 5 4 x x x . Lời giải. 5 2 x . Phương trình đã cho tương đương với: 2 2 2 4 0 4 2 5 4 2 5 8 16 2 5 4 4 4 7 3 7 0 10 21 0 x x pt x x x x x x x x x x x x x x Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là 7 x . Ví dụ 2. Giải phương trình 2 2 4 2 x x x x . Lời giải. 2 x . Phương trình đã cho tương đương với: 2 2 2 2 1 2 2 4 2 3 2 0 x x x pt x x x x x x Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 1; 2 x . Ví dụ 3. Giải phương trình 7 4 1 5 6 2 2 3 x x x x x Lời giải. 3 2 x . Nhận xét rằng 4 2 4 5 9 x x x x x , chuyến vế, bình phương phương trình đã cho ta được:Tất cả vì học sinh thân yêu Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc http://qstudy. vn/ 2 CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 7 2 2 3 5 6 4 1 9 5 2 7 8 12 9 5 2 5 6 4 1 3 7 8 12 5 6 4 1 2 4 13 2 0 pt x x x x x x x x x x x x x x x x x Suy ra 13 2; 4 x x . Thử lại thấy thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm kể trên. Ví dụ 4. Giải phương trình 3 2 1 1 1 3 3 x x x x x x x Lời giải. 1 x . Chú ý hằng đẳng thức 3 2 1 1 1 x x x x , nên phương trình đã cho được viết lại thành: 2 2 1 1 1 1 3 3 x x x x x x x x 2 2 2 2 2 1 1 1 1 3 3 1 1 3 1 3 3 1 3 0 1 1 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x ptvn x x Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Dạng 2. Phương pháp đặt ẩn phụ hoàn toàn hoặc không hoàn toàn. Kiến thức cơ bản: t A x t . t A x phương trình sau khi biến đổi chứa hai ẩn , t x và xét Phương trình tổng quát dạng: