Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Nghệ An

Mô tả

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NGHỆ AN NĂM HỌC 2022 - 2023 TOANMATH.com Môn thi: TOÁN - BẢNG A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (6,5 điểm) a) Tìm điểm cực trị của hàm số y x 2 2023 x 2022 2021x . b) Có bao nhiêu số nguyên m bé hơn 2022 để bất phương trình 3 m 3 x 3 3 x 2 m x 2 x 3 nghiệm đúng với mọi x 1; 2 ? Câu 2. (5,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh BC a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong a và đường thẳng SC mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD bằng 2 1 tạo với mặt phẳng ABCD một góc với tan . 2 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. b) Tính sin của góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng SAD . Câu 3. (5,0 điểm) a) Cho hàm số bậc ba f x x3 bx 2 cx 3 thỏa mãn điều kiện min f x f 1 1 . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f x(0;2) 1 x 1 x trên đoạn 1;1 . b) Mạng lưới giao thông trong một thành