Đề cương cuối kỳ 2 Toán 10 năm 2021 – 2022 trường Phan Đình Phùng – Quảng Bình

Mô tả

TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG TỔ TOÁN NĂM HỌC: 2021-2022 I. TỰ LUẬN 1. Bất phương trình: Câu 1. Tìm điều kiện của các bất phương trình sau: a) 1 0 3 x x ; b) 2 5 1 0 x x x ; c) 1 2 0 2 x x x . Câu 2. Giải các bất phương trình sau: a) 2 1 3 2 3 6 x x x ; b) 2 2 2 3 4 1 x x ; c) 2 3 2 0 x x ; d) 2 6 9 0 x x ; e) (2 1) 3 2 x x x ; f) 2 2 2 5 2 0 x x x . Câu 3. Giải các bất phương trình sau: a) 2 3 3 1 15 2 x x x ; b) 2 6 7 2 1 1 x x x x ; c) 2 4 1 3 x x x x . Câu 4. Giải các hệ bất phương trình sau: a) 2 4x 3 3x 4 x 7x 10 0 ; b) 2 2 2x 13x 18 0 3x 20x 7 0 . Câu 5. Tìm m 2 4( 1) 5 0 mx m x m nghiệm đúng với mọi x . Câu 6. Tìm m 2 2( 1) 4 1 0 mx m x m a) Có nghiệm kép; b) Có hai nghiệm phân biệt c) Có hai nghiệm trái dấu; d) Có hai nghiệm dương phân biệt. 2. Lượng giác: Câu 7. Tính các giá trị lượng giác của góc biết: a) 2 sin 5 và 3 2 ; b) 4 cos 5 và 3 2 2 ; c) 13 tan 8 và 0 2 ; d) 19 cot 7 và 2 . Câu 8. Chứng minh các đẳng thức sau: a) 2 2 2 2 sin 2 cos 1 sin cot ; b) 3 3 sin cos 1 sin cos sin cos ; c) 2 2 sin cos tan 1 1 2sin c os tan 1 d) 2 2 6 2 2 sin tan tan cos cot . Câu 9. Tính giá trị của biểu thức lượng giác, khi biết: a) khi 3 tan sin , 3 5 2 38 25 3 11 b) khi 12 3 cos sin , 2 3 13 2 (5 12 3) 26 c) a b a b khi a b 1 1 cos( ).cos( ) cos , cos 3 4 119 144 d) khi 5 3 cos 2 , sin 2 , tan 2 cos , 13 2 e) khi cos 2 , sin 2 , tan 2 tan 2 Câu 10. Rút gọn các biểu thức sau: a) x x x x A x x x x cos 7 cos8 cos 9 cos10 sin 7 sin 8 sin 9 sin10 b) x x x B x x x sin 2 2 sin 3 sin 4 sin 3 2 sin 4 sin 5 3. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng: Câu 11. Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng a) đi qua điểm 2; 3 M và có một vectơ chỉ phương 4; 5 u ; b) đi qua điểm 3;1 A và có một vectơ pháp tuyến 7; 2 n ; c) đi qua hai điểm 4;0 A và 0; 3 B ; d) đi qua hai điểm 2; 3 M và 1; 4 N . e) Lập phương trình thẳng qua ( 3;5) A song song với thẳng : 2 3 0 d x y ; f) Lập phương trình thẳng qua ( 3;5) A vuông góc với thẳng : 2 3 0 d x y ; Câu 12. Cho tam giác ABC có 1;1 A , 2;3 B và 4; 2 C . a) Lập phương trình các đường thẳng lần lượt chứa các cạnh , , AB AC BC ; b) Lập phương trình đường cao AH ; c) Lập phương trình trung tuyến AM ; d) Lập phương trình đường phân giác trong của góc A ; e) Tìm tọa độ hình chiếu của đỉnh A trên đường thẳng BC ; f) Tìm tọa độ M Ox sao cho 5. MA g) Tìm tọa độ N Ox sao cho ( ; ) 5. d N AB h) Tìm tọa độ N AC sao cho ( ; ) 5. d N AB Câu 13. Trong mặt phẳng , Oxy cho điểm 1; 1 I và đường thẳng : 2 0. d x y Viết phương trình I cắt d tại hai điểm phân biệt , A B sao cho 2. AB (VD) Câu 14. Trong mặt phẳng , Oxy cho đường tròn 2 2 : 2 2 14 0 C x y x y và điểm 2;0 . A Gọi I là tâm của . C Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt C tại hai điểm , M N sao cho tam giác IMN có diện tích lớn nhất. (VDC) Câu 15. Lập phương trình chính tắc của (E), biết: a) Độ dài trục lớn bằng 6, trục nhỏ bằng 4. b) Độ dài trục lớn bằng 10, tiêu cự bằng 6. c) Tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm M 15; 1 . 4. Bất đẳng thức: Câu 16. Xét các số thực dương , x y thỏa mãn 4 6. x y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 . P x y Câu 17. Cho a, b, c 0 . Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) a b b c c a abc ( )( )( ) 8 b) a b c a b c abc 2 2 2 ( )( ) 9 c) a b c abc 3 3 (1 )(1 )(1 ) 1 d) bc ca ab a b c a b c ; với a, b, c > 0. Câu 18. Cho a, b, c > 0 . Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) a b c a b c a b c 3 3 3 2 1 1 1 ( ) ( ) b) a b c a b c a b c 3 3 3 2 2 2 3( ) ( )( ) 5. Hệ thức lượng trong tam giác: