Đề cương ôn tập học kỳ 1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Việt Đức – Hà Nội

Mô tả

Trường THPT VIỆT ĐỨC 1 PHẦN TỰ LUẬN A. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài 1: Giải các phương trình 1) 2 2 sin 2sin .cos 3cos x x x x 2) sin 3 3 cos3 2 x x 3) 2 4 cos 2 3 1 sin 4 3 0 x x 4) 2sin17 3 cos 5 cos 5 0 x x x 5) 2 3 2 3 tan 6 0 cos x x 6) 1 sin cos 2sin 2 cos 2 0 x x x x 7) cot tan sin cos x x x x 8) sin 2 2 cot 3 x x 9) sin sin 3 sin 5 sin 7 0 x x x x 10) 2 sin cos 1 2sin 2 x x x 11) 2 2 2 sin .tan cos 0 2 4 2 x x x 12) 2 2 3 cos 2sin 2 4 1 2cos 1 x x x 13) sin 2 cos 2 tan cot cos sin x x x x x x 14) Tìm các giá trị 0;14 x thoả mãn PT: cos 3 4 cos 2 3cos 4 0 x x x Bài 2: Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các h/số sau: 1) 2cos 1 3 y x 2) sin 4 y x trên 0; 2 3) 9 cos 12sin y x x 4) 2 sin 2 cos 3 y x x 5) cos 2 sin 3 2 cos sin 4 x x y x x Bài 3: Cho 2 2 sin 2 2 sin .cos 1 cos x m x x m x m a) Giải PT khi 1 2 m . b) Tìm m Bài 4: Tìm m a) 2 cos cos 1 0 x x m có n 0 0; 2 x . b) cos2 2 1 cos 1 0 x m x m có n 0 3 ; 2 2 x B. TỔ HỢP XÁC SUẤT Bài 1: Giải các PT và HPT sau: 1) 3 1 5 x x C C 2) x x C C C x x x 14 9 6 6 2 3 2 1 3) 2 2 1 2 3 4 x x C xP A 4) 2 2 72 6 2 x x x x P A A P 5) 80 2 5 90 5 2 y x y x y x y x C A C A Bài 2: Một tổ học sinh gồm 7 nam và 3 nữ, giáo viên chọn ra 4 học sinh để đi trực câu lạc bộ Toán của trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong 4 HS chọn ra: 1) HS nào cũng được. 2) có đúng 1 HS nữ. 3) có ít nhất 1 HS nữ. Bài 3: Từ 6 chữ số 0,1,2,3,4,5. Lập được bao nhiêu số tự nhiên: 1) chẵn, gồm 4 chữ số khác nhau. 2) gồm 3 chữ số và chữ số đứng sau nhỏ hơn chữ số đứng trước. 3) gồm 4 chữ số khác nhau. Tính tổng các số đó. 4) gồm 3 chữ số khác nhau và lớn hơn 300. 5) gồm 7 chữ số, trong đó chữ số 1 xuất hiện đúng 2 lần còn các chữ số khác xuất hiện đúng một lần. 6) gồm 4 chữ số khác nhau trong mỗi số đó luôn có hai chữ số 1,2 đứng gần nhau. Bài 4: Trong hội nghị có dãy bàn dài gồm 20 chỗ ngồi, xếp chỗ ngồi cho 3 đoàn đại biểu các nước: Việt Nam 7 bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các đại biểu với yêu cầu các đại biểu một nước luôn ngồi gần nhau? Bài 5: Trong một khoang tàu có hai dãy ghế ngồi đối diện nhau, một dãy nhìn theo hướng tàu chạy, dãy kia nhìn ngược lại, mỗi dãy 4 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách xếp cho 8 hành khách ngồi vào khoang tàu thoả mãn nguyện vọng của họ. Biết rằng trong số hành khách đó có 3 người muốn ngồi nhìn theo hướng tàu chạy và 2 người có nhu cầu ngược lại. Bài 6: Tìm hệ số của số hạng chứa 4 x trong ktr 12 3 3 x x . Bài 7: Cho ktr: 2 2 2 3 2 3 0 1 3 ... ... n n n n k k x a x a x a x x biết 2 702 a . Tìm số hạng thứ 7 của khai triển? Bài 8: Trong KT nhị thức: 5 3 n x x . Tìm số không phụ thuộc vào x , biết rằng: 79 2 1 n n n n n n C C C . Bài 9: Tìm hệ số của số hạng chứa 9 x trong khai triển nhị thức Niutơn 2 3 1 3 n x x biết rằng: 1 4 3 7 3 n n n n C C n . Bài 10: Cho ktr 12 2 12 0 1 2 12 1 2 ... x a a x a x a x . 1) Tìm a 6 . 2) Tìm tổng 0 1 2 12 ... S a a a a 3) Tìm tổng 0 1 2 3 12 ... 1 ... i i H a a a a a a Bài 11: 1) Tính 0 1 1 2 2 2 2 2 ... n n n n n n n n S C C C C 2) CMR: 1 2 2 1 4 4 ... 4 n n n n n C C C chia hết cho 5. Bài 12: Một hộp có 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh 1) Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để được: a) Cả ba bi đỏ b) Cả ba bi xanh c) ít nhất một bi đỏ. 2) Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để được: a) 3 bi đỏ và 1 bi xanh b) 1 bi đỏ và 3 bi xanh 3) Đợt (I) lấy ra ba viên rồi hoàn lại, đợt (II) lấy ra 4 viên. Tính xác suất để 3 viên đợt (I) đều là bi đỏ đồng thời 4 viên đợt (II) có đúng 1 viên đỏ và 3 viên xanh?Trường THPT VIỆT ĐỨC 2 Bài 13: Có 12 con th lần (I) bắt ngẫu nhiên 3 con sau đó lại thả vào lồng. Lần (II) bắt ngẫu nhiên ra 2 con. Tính xác suất để trong 2 con đó có ít nhất một con bị bắt ra ở lần (I)? Bài 14: Hai người, mỗi người ném một quả bóng vào rổ. Xác suất trúng rổ của người (I) là 0,9 và của người thứ (II) là 0,7. Tính xác suất để: a) Cả hai cùng ném trúng rổ. b) Có ít nhất một người trúng rổ c) Có đúng một người trúng rổ. Bài 15: Một hộp kín đựng các quả bóng gồm hai màu trắng và vàng. Bạn Hiển lấy ngẫu nhiên một quả với mong muốn được quả bóng màu vàng thì thôi không lấy nữa. Tính xác suất để bạn Hiển đạt được mong muốn của mình ở lần lấy thứ 3. Biết rằng xác suất để lấy được quả bóng màu vàng trong mỗi lần lấy là 0,34. Bài 16: Có 2 hộp mỗi hộp đều chứa các viên bi đỏ và xanh, tổng số bi của cả hai hộp bằng 25, từ mỗi hộp lấy ra một viên bi, biết rằng xác suất để được 2 viên đều đỏ là 0,54. Tìm xác suất để được biến cố cả 2 viên xanh. Bài 17: Một đoàn xe có 10 xe ô tô trong đó có 6 xe tốt. Điều động ngẫu nhiên 3 xe đi công tác. Xét biến ngẫu nhiên rời rạc X "số xe tốt trong 3 xe điều động". a) Lập bảng phân bố xác suất của X. b) Tính kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của X. C. HÌNH HỌC Bài 1: Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ( ) có phương trình: 2 0 x y . Tìm ảnh của ( ) a) Qua phép đối xứng tâm O ; tâm (1;1) I ; tâm (2;1) K . b) Qua phép tịnh tiến theo (2;3); (1;1) v u . c) Qua các phép đối xứng trục Ox ; trục Oy ; trục : 4 0 d x y ; trục : 2 4 0 d x y . d) Qua các phép quay ( ;90 ); ( ; 90 ); ( ;45 ) Q O Q O Q O . e) Qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 k . g) Qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đxứng tâm O và phép tịnh tiến theo (3; 2) v Bài 2: Trong mp Oxy cho 2 đường tròn 2 2 2 2 ( ) : ( 2) ( 2) 4; ( ) : ( 8) ( 4) 16 C x y C x y a) Tìm phương trình trục đối xứng của ( ) C và ( ) C b) Tìm k ( ) C là ảnh của ( ) C qua phép đồng dạng tỉ số k c) Tìm ảnh của ( ) C qua phép vị tự tâm (3; 4) P tỉ số 2 k d) Tìm tọa độ tâm vị tự của 2 đường tròn ( ) C , ( ) C . Bài 3: Trong mp Oxy cho (1;3); (4;5) A B . Gọi ; A B lần lượt là ảnh của ; A B qua phép đồng dạng tỉ số 0,5 .Tính A B Bài 4: Trong mp Oxy cho 1;1 I và đường tròn tâm I bán kính bằng 2.Viết PT đường tròn là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 45 và phép vị tự tâm O tỉ số 2 . Bài 5: Cho 2 điểm ; A B và đường tròn tâm O không có AB . Qua mỗi điểm M chạy trên đường tròn ( ) O dựng hình bình hành MABN . CMR: N thuộc một đường tròn xác định. Bài 6: Cho điểm (1;2) A , đường tròn 2 2 ( ) : ( 4) 5 C x y và đường thẳng ( ) : 1 d x . Viết PT đthẳng ( ) qua A cắt ( ) C và ( ) d lần lượt tại , M N sao cho MA NA . Bài 7: Cho 2 2 ( ) : 4 C x y và 2 2 ( ) : 6 40 C x y cắt nhau tại (0;2) A . Đường thẳng ( ) d qua A và cắt ( ) C ; ( ) C lần lượt , M N sao cho 2 AN AM . Tìm tọa độ N . Bài 8: Cho đường tròn 2 2 ( ) : 16 C x y và ( 3;3), (3; 3) B C . Điểm A chuyển động trên ( ) C . Tìm tập hợp điểm G là trọng tâm ABC Bài 9: Cho hình chóp . S ABCD . Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD . a) Tìm giao tuyến của hai mp ( ) SMB và mp ( ) SAC . b) Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mp ( ) SAC c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp ( ) ABM . d) Biết // AB CD . C/m 3 đường thẳng , AB CD và ( ) d ( ) ( ) ( ) d MAB SCD . Bài 10: Cho hình chóp . S ABCD có ABCD là hình bình hành. Gọi , I J là trọng tâm của 2 tam giác SAD và SBC . 1) Tìm giao tuyến: a) ( ) SIJ và ( ) ABCD b) ( ) SAB và ( ) CDIJ 2) C/m: //( ) IJ ABCD và // IJ AB . 3) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp ( ) JAD . Bài 11: Cho hình chóp . S ABCD có ABCD là hình bình hành. Gọi , M N lần lượt là trung điểm của AD và SC . a) Xác định giao điểm I của AN và mp ( ) SBD . b) Xác định giao tuyến của hai mp ( ) SBD và ( ) SMN . c) Dựng thiết diện của hình chóp cắt bởi mp ( ) DAN ? Thiết diện là hình gì? Tính tỉ số giữa hai đoạn thẳng do thiết diện chia cạnh SB . Bài 12: Cho h/chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành. a) Xác định giao tuyến của hai mp ( ) SAB và ( ) SCD . b) Xác định giao tuyến của hai mp ( ) SAD và ( ) SBC . c) Mặt phẳng ( ) qua AD cắt SC , SB lần lượt tại , M N . Tứ giác ADMN là hình gì? Bài 13: Cho h/c . S ABCD , ABCD là hình thang có AB là đáy lớn. , , M N P là trung điểm của , , SB SC SA . a) Tìm giao tuyến của hai mp ( ) SAD và ( ) SBC . b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD và mp ( ) AMN c) C/m: //( ) MN ABCD và // PM CD . d) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp ( ) AMN . Bài 14: Cho h/c . S ABCD , ABCD là hình thang có // , 2 AD BC AD BC . AC BD O , G là trọng tâm SAB . a) Tìm ( ) ( ) SAC SBD ; ( ) ( ) SAB SCD và ( ) ( ) SAD SBC . b) Tìm giao điểm của đường thẳng CG và mp ( ) SBD c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp ( ) AGD . Gọi ( ) I SO ADG . Tính tỉ số SI SO