Đề cương ôn tập học kỳ 1 Toán 11 năm 2020 – 2021 trường THPT Kim Liên – Hà Nội

Mô tả

TRƯỜNG THPT KIM LIÊN TỔ TOÁN - TIN 2021 Môn: TOÁN - Lớp 11 A. TRỌNG TÂM KIẾ N THỨC Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác; tổ hợp xác suất, nhị thức Niu - tơn; Hình học: Phép biến hình trong mặt phẳng; đại cương về đường thẳng và mặt phẳng; hai đường thẳng song song. B. BÀI TẬP I. TỰ LUẬN Bài 1. Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau: a) 1 1 sin 4 y x = ; b) tan 3 4 y x = ; c) sin 3 sin cos x y x x = + ; d) 2 tan cot cot 1 x x y x + = . Bài 2. Tìm GTLN và GTNN của mỗi hàm số sau: a) 1 sin 2; y x = + + b) 3sin 4cos ; y x x = + c) sin cos 1 sin cos 3 x x y x x + = + . Bài 3. Giải các phương trình sau: a) ( ) 0 cos 2 60 sin 0 x x + = ; b) 3tan 3 cot 3 4 0 x x + = ; c) 2 2 4cos 3sin cos sin 3 x x x x = ; d) 2 2 2 2 sin 4 sin 3 sin 2 sin x x x x + = + ; Bài 4. V i các ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5 có th l c a) Bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số; b) Bao nhiêu số chẵn với bốn chữ số khác nhau; c) Bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau trong đó nhất thiết có chữ số 0 và chữ số 1; d) Bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 3. Bài 5 . Cho đa giác đề u A 1 A 2 ...A 2n ( ) 2, n n t r ng s vectơ khác vectơ 0 có điểm đầ u và m cu i thu c t p h m { } 1 2 2 , ,..., n A A A b ng 9 l n s hình ch nh nh thu c t p h m { } 1 2 2 , ,..., n A A A . Tìm n . Bài 6 . Tìm hệ số của 10 x trong khai triển nhị thức Niu - tơn của ( ) 2 n x + biết rằng ( ) 0 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 ... 1 2048 n n n n n n n n n n n C C C C C + + + − = . Bài 7 . Có 2 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng có kích thước đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, tính xác suất để lấy được a) S viên bi xanh b ng s viên bi đỏ ; b) Ít nh t m t viên bi vàng; c) Có đúng hai màu. Bài 8. Một tổ có 12 học sinh gồm 6 học sinh nam (trong đó có Bình ) và 6 học sinh nữ (trong đó có Thu). Xếp ngẫu nhiên tổ đó thành một hàng dọc. Tính a) X b) X x Thu cũng không đứng cạnh nhau . Bài 9. Trong m t ph ng t Oxy cho đườ ng th ng d có phương trình 2 3 0 x y + = và đườ ng tròn (C) có phương trình: 2 2 2 6 6 0 x y x y + + + = . Hãy xác định phương trình ả nh c a d và (C) qua m i phép bi n hình sau: a) Phép t nh ti n theo ( ) 1; 2 u ; b) Phép đố i x ng qua tr c Ox, qua tr c Oy; c) Phép đố i x ng tâm ( ) 1; 2 I ; d) Phép v t tâm ( ) 1; 2 I t s 2 k = − .Bài 11. Cho tứ diện ABCD ; điểm I nằm trên đường thẳng BD và ở ngoài cạnh BD sao cho ID = 3 IB. Gọi M; N là hai điểm thuộc cạnh AD ; DC sao cho MA = 1 2 MD ; ND = 1 2 NC. a) Tìm giao tuyến PQ của hai mặt phẳng ( IMN ) và ( ABC ); b ) Chứng minh ba đường thẳng MN; PQ; AC Bài 12. Cho hình chóp t giác S. ABCD. G i G là tr ng tâm tam giác SCD . a) Tìm giao tuy n c a hai m t ph ng ( SBG ) và ( SAC ); b) T m c ng th ng BG v i ( SAC ); c) Xác đị nh thi t di n c a hình chóp khi c t b i m t ph ng ( ABG ). Bài 13. Cho hình chóp S.ABCD có t t c các c nh b ng nhau và b ng a . G i M và N l t là trung m c a AB và SC. a) Tính di n tích thi t di n c a hình chóp c t b i (ABN); b) G i I, K l m c a ng th ng AN, MN v i (SBD). Ch m B, I, K th ng hàng; c)Tính các t s , , IA KM IB IN KN IK . Bài 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD , AB là đáy lớ n. G i G là tr ng tâm tam giác SBC , G’ là tr ng tâm tam giác SAD . Điể m M thay đổ i trên c nh SC ( M khác S,C) . M t ph ng (MGG’) c t SD t m N . a) Ch ng minh r ng MN // GG’; b) G i H là giao điể m c a GN và G’M. Ch ng minh r ng, khi M thay đổ i trên c nh SC (M khác S,C) thì H luôn thu c m ng th ng c nh. Bài 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi E, F và I lần lượt là trung điểm của SC, SD và OC. a) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng ( IEF ) và ( ABCD ). b) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của d với AD, BC. Gọi J là giao điểm của ME và NF ; Gọi H là giao của DE và CF. Chứng minh rằng: JH // AD // BC. c) Gọi P là giao điểm của NE và MF. Chứng minh rằng: SP // JH. Tính tỉ số . JH SP II. TRẮC NGHIỆM Câu 1. T nh c a hàm s cot 1 cos x y x = + là: A. { } \ / R k k Z B. { } \ 2 / R k k Z + C. \ / 2 R k k Z + D. \ / 2 k R k Z Câu 2. T nh c a hàm s 1 cos 1 cos x y x + = là A. { } \ , k k B. C. { } \ 2 , k k D. \ 2 , 2 k k + Câu 3. Giá tr nh nh t c a hàm s 2 s inxcosx y = + là: A. 5 2 B. 3 2 C. 2 3 D. M t s khác Câu 4. Giá tr l n nh t c a hàm s 2 sin 4sin 5 y x x = là: A. 20 B. 9 C. 0 D. 9 Câu 5. Trong các hàm s sau đây, hàm số nào là hàm s ch n? A. s in 2 y x = + B. sin y x = C. sin tan y x x = + D. sin .cos y x x = Câu 6. Hàm s nào sau đây đồ ng bi n trên kho ng ( ; ) 2 A. sin y x = B. cos y x = C. tan y x = D. cot y x =