Đề cương ôn thi HK1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Yên Dũng 3 – Bắc Giang

Mô tả

TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ 3 TỔ: TOÁN - TIN Năm học: 2017-2018 PHẦN I. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC, PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I. Tóm tắt một số dạng toán thường gặp và phương pháp giải Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác. 1.Phương pháp: B1: Tìm điều kiện của x để f(x) có nghĩa . B2: Kết luận TXĐ dưới dạng tập hợp. Chú ý: Với các hàm lượng giác cơ bản ta có: - Hàm số y=sinx và y=cosx xác định với x R . - Hàm số y=tanx xác định khi , 2 x k k Z - Hàm số y=cotx xác định khi , x k k Z 2. Ví dụ Câu1: Tìm tập xác định của các hàm số sau : 2x 1-sinx . y = tan (x+ ) c.y = b. y= cot (2x+ ) d. y= 4 sinx+cosx 6 1+cosx a Dạng 2: Tìm GTLN,GTNN của các hàm số lượng giác: 1. Phương pháp: +) Sử dụng miền giá trị của hàm số lượng giác . 2 2 2 2 2 2 1 sinx 1; 1 cosx 1 ; 0 cos x 1 ; 0 sin x 1 ; 0 sinx 1 ; 0 cosx 1 ; 0 cosx 1 ; 0 sinx 1, khi sinx 0, cosx 0. a sin cos . a b x b x a b +) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức : cộng các vế của bất đẳng thức với cùng 1 số, nhân các vế của bất đẳng thức với cùng 1 số,....... 2. Ví dụ Câu2: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của các hàm số sau : 2 2 . y = 3sin6x+5 2 d. y= sin 3 1 . 2cos 3 e.y= sinx-cosx . 3s in2x +4cos2x -1 f. y= 3cosx-5 a x b y x c y Dạng 3: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số 1.Phương pháp giải: B1: Tìm tập xác định D của hàm số,khi đó: +) Nếu D là tập đối xứng (t c là : x D x D), ta thực hiện tiếp bước 2. +) Nếu D không phải là tập đối xứng( tức là x D m -x D ),ta kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ. B2: Xấc định f(-x), khi đó: . N u f(-x) = f(x) v i x D thì y =f(x) là hàm s ch n . N u f(-x) = -f(x) v i x D thì y = f(x) là hàm s l . . Ngoài ra k t lu n hàm s không ch n c ng không l . Chú ý: 1. cos(- ) = cos ; sin(- ) = -sin ; tan(- ) = -tan ;cot(- ) = -cot 2. Với các hàm số lượng giác cơ bản ,ta có: Các hàm số y = sinx, y = tanx, y = cotx là các hàm số lẻ; Hàm số y = cosx là hàm số chẵn. 3.Đồ thị hàm số lẻ có tâm đối xứng; Đồ thị hàm số chẵn có trục đối xứng.TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ 3 TỔ: TOÁN - TIN 2. Ví dụ Câu3: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau : 2 2 2 a. y= sin x-cos x c. y =cosx-sin b. y= sinxcos3x d.y = sinx -cosx x Dạng 4 : Giải phương trình lượng giác : 1. Phương pháp chung: Biến đổi đưa về phương trình lượng giác cơ bản rồi tìm nghiệm. *) Chú ý: Pt sinx ;cos a x a có nghiệm nếu 1 1 a ; pt t anx ;cot a x a luôn có nghiệm với mọi a. *) Các công thức lượng giác: Công thức lượng giác cơ bản: 2 2 2 2 2 2 1 1 cos sin 1; 1 tan ; 1 cot ; tan .cot 1 os sin c 1. Công thức cộng cung: cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb sin( a + b) = sina.cosb + cosa.sinb sin(a - b) = sina.cosb - cosa.sinb tan(a + b) = tan tan 1 tan tan a b a b tan(a - b) = tan tan 1 tan tan a b a b 2.Công thức nhân đôi: cos2a = cos 2 a - sin 2 a = 2cos 2 a – 1 = 1 - 2sin 2 a sin2a = 2sina.cosa tan2a = 2 tan 2 1 tan a a 3.Công thức nhân ba : cos3a = 4cos 3 a - 3cosa 4.Công thức biểu diễn sina, cosa, tana theo t = tan 2 a 2 sin 2 1 t a t ; cosa= 2 1 2 1 t t ; tana= 2 2 1 t t . 5.Công thức hạ bậc: 1 2 2 2 cos a cos a ; 1 2 2 sin 2 cos a a 6.Công thức biến đổi tích thành tổng . cosa.cosb= 1 2 [cos(a-b) + cos(a+b)] sina.sinb= 1 2 [cos(a-b) - cos(a+b)] sina.cosb= 1 2 [sin(a-b) + sin(a+b)] 7.Công thức biến đổi tổng thành tích. sin( ) tan tan cos cos sin( ) tan tan cos cos a b a b a b a b a b a b sin cos 2 sin 2 cos 4 4 a a a a sin cos 2 sin 2 cos 4 4 a a a a