Đề giao lưu HSG Toán 6 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Tam Dương – Vĩnh Phúc

Mô tả

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN LỚP 6 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. Câu 1 . (3 ) Tính giá trị của cá c biểu thức sau: a) S = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 994 995 996 997 998 + + + + + + + + b) P = 11 11 9 5 3 11 3 21 3 2 . . . + Câu 2. (2 ) Tìm x biết: 5 999999 131313 636363 131313 353535 131313 151515 131313 : 11 10 70 . 3 2 = + + + x Câu 3. (2 ) Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 84 và ƯCLN của chúng bằng 6. Câu 4. (2 ) Tìm các chữ số x; y để A = x183y chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1. Câu 5. (2 ) Tìm số nguyên n 2 1 2 n n + + có giá trị là số nguyên. Câu 6. (2 ) Ba xe buýt cùng khởi hành lúc 6 giờ sáng từ một bến xe và đi theo 3 hướng khác nhau. Xe thứ nhất quay về bến sau 1 giờ 5 phút và sau 10 phút lại đi. Xe thứ hai quay về bến sau 56 phút và lại đi sau 4 phút. Xe thứ ba quay về bến sau 48 phút và sau 2 phút lại đi. Hỏi ba xe lại cùng xuất phát từ bến lần thứ hai vào lúc mấy giờ ? Câu 7. (1,5 ) Tìm các số nguyên tố p sao cho 2 2 p p + là một số nguyên tố. Câu 8. (2 ) Trên đường thẳng xy lấy điểm O . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ hai tia Oa , Ob sao cho 0 40 xOa = , 0 100 xOb = .Vẽ tia Oc là tia phân giác của yOb . Tính số đo aOc . Câu 9. (2 ) Trên mặt phẳng cho n nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng tổng số giao điểm mà n 465. Tìm n . Câu 10. (1,5 ) Trong một buổi giao lưu toán học, ngoại trừ Bình, hai người bất kì Bình chỉ bắt tay với những người mình quen. Biết rằng mỗi cặp hai người chỉ bắt tay nhau không quá một lần và có tổng cộng 420 lần bắt tay. Hỏi Bình có bao nhiêu người quen trong buổi giao lưu đó . ------------------ HẾT ------------------ Cán bộ c oi giao lưu không giải thích gì thêm. Họ tên học sinh......... ............................... ......SBD:......... ...........P hòng.... ............ PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 MÔN T OÁN 6 ( HDC này gồm 0 3 trang ) A . Hướng dẫn chung : - Hướ ng d n ch nêu mộ t cách gi i. HS có th gi i theo cách khác, n logic, khoa h vào bài làm cụ th c cho điểm; điểm cho không được vượt quá thang điểm phần đó. - Câu 8 n u h c sinh không v hình ho c v hình sai b n ch t thì không ch Câu 9 h c sinh có th v hình minh họ a ho c không v . B. Câu Nội dung cần đạt 1 a) S= ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 994 995 996 997 998 + + + + + + + + = 1+0+0+....+0+998 =999 0,5 0,5 0,5 b) P= 11 11 9 5 3 11 3 21 3 2 . . . + = ( ) 11 9 5 3 11 21 3 2 . + 11 9 2 3 32 3 32 3 9 1 . . = = = 0,5 0,5 0,5 2 Ta có: 5 999999 131313 636363 131313 353535 131313 151515 131313 : 11 10 70 . 3 2 = + + + x 2 780 13 13 13 13 5 3 11 15 35 63 99 x : + + + = − 2 780 13 2 2 2 2 5 3 11 2 3 5 5 7 7 9 9 11 x : . . . . + + + = − 2 780 13 1 1 5 3 11 2 3 11 2 780 13 8 5 3 11 2 33 2 45 5 3 2 40 3 60 x : x : . x x x = − = − = − = = 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3 Gọi hai số tự nhiên phải tìm là a và b ( giả sử a b). Ta có: (a, b) = 6 nên a = 6a’; b = 6b’ trong đó (a’, b’) = 1. (a’, b’ N). Do a + b = 84 nên 6(a’+ b’) = 84 a’+ b’ = 14. Chọn cặp số a’, b’ nguyên tố cùng nhau có tổng bằng 14 (a’ b’), ta có các trường hợp: a’= 1; b’ = 13 a = 6; b = 78 a’ = 3; b’ = 11 a = 18; b = 66 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25