Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Yên Lạc – Vĩnh Phúc

Mô tả

UBND HUYỆN YÊN LẠC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2016 -2017 MÔN: TOÁN ( Th Câu 1 (2,0 điểm): a, Cho hàm số , biết . Chứng minh rằng . b, Tìm các số x,y,z biết rằng và Câu 2 (2,0 điểm): a, Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức có giá trị lớn nhất? b, So sánh biểu thức P với , biết ( với n!=1.2.3...n) Câu 3 (2,0 điểm): a, Chứng minh rằng số là số vô tỉ. b, Tìm tất cả các số nguyên dương thoả mãn . Câu 4 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A, . Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa . Gọi D là giao điểm của các tia Cx và BA. Chứng minh rằng AD = BC. Câu 5 (1,5 điểm): a, Cho p và q là hai số nguyên tố lớn hơn 3 và thoả mãn p = q + 2. Tìm số dư khi chia p + q cho 12. b, Cho A là một tập hợp gồm 10 chữ số, . B là một tập con của A gồm 5 phần tử. Chứng minh rằng trong tập hợp các số có dạng x + y, với x, y là hai phần tử phân biệt thuộc B, có ít nhất 2 số có cùng chữ số hàng đơn vị. c, Với mỗi số nguyên dương a, kí hiệu S(a) là số chữ số của a. Tìm số nguyên dương n để là số chẵn. ---------------Hết--------------- ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh:................................................................... Số báo danh :.................. UBND HUYỆN YÊN LẠC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HDC ĐỀ THI GIAO LƯU HSG LỚP 7 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 -2017 MÔN: TOÁN ( Th Câu Nội dung 1 a, Ta có f(1)=a+b+c, f(-1)= a-b+c. suy ra f(1)+f(-1)=2(a+c)=0 0,5 2đ Do đó f(1) và f(-1) là hai số đối nhau, suy ra . 0,5 b, Từ giả thiết và theo t/c của dãy tỷ số bằng nhau, ta có : 0,5 Do đó x=-45, y=-60, z=-84 0,5 2 a, Biến đổi , A lớn nhất khi và chỉ khi lớn nhất. 0,25 2đ - Nếu x>4 thì (1) - Nếu x<4 thì . Phân số có tử và mẫu đều dương, tử không đổi nên có GTLN khi mẫu nhỏ nhất. 0,25 Mẫu số 4-x là số nguyên dương, nhỏ nhất khi 4-x=1 suy ra x=3. Khi đó (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta thấy lớn nhất bằng 10. Vậy GTLN của A =11 khi x=3 0,25 b, Ta có . 0,5 0,5 3 a, Giả sử là số hữu tỉ, đặt với 0,25 2đ Ta có . Suy ra m=2017k ( k là số tự nhiên) 0,25 Suy ra . Do đó (m,n)=10 ( trái với giả thiết) 0,25 Vậy là số hữu tỉ 0,25 b, Nếu 0,25 Vậy trong 3 số x,y,z phải có ít nhất một số nhỏ hơn 3. 0,25