Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2017 – 2018 phòng GD&ĐT Tam Dương – Vĩnh Phúc

Mô tả

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay! Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 4 2 4 10 .81 16.15 4 .675 A Câu 2. (2,0 điểm) Tìm ba số x , y , z thỏa mãn: 5 4 3 z y x và 100 3 2 2 2 2 2 z y x . Câu 3. (2,0 điểm) Cho các số x, y thỏa mãn ( x - 2) 4 + (2 y - 1) 2018 0 . Tính giá trị của biểu thức M = 11 x 2 y + 4 xy 2 . Câu 4. (2,0 điểm) Cho các số thực a , b , c , d thỏa mãn dãy tỉ số bằng nhau: d d c b a c d c b a b d c b a a d c b a 2 2 2 2 Tính giá trị của biểu thức: c b a d b a d c a d c b d c b a M Câu 5. (2,0 điểm) Cho đa thức bậc hai: 2 f x ax bx c ( x là ẩn; a , b , c là hệ số). Biết rằng: 0 2018 f , 1 2019 f , 1 2017 f . Tính 2019 f . Câu 6. (2,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = x x 12 2 27 (với x là số nguyên). Câu 7. (2,0 điểm) Tìm các số nguyên dương a , b , c thoả mãn a 3 + 3 a 2 +5 = 5 b và a + 3 = 5 c Câu 8. (2,0 điểm) Cho góc xOy bằng 60 0 . Tia Oz là phân giác của góc xOy . Từ điểm B bất kì trên tia Ox kẻ BH , BK lần lượt vuông góc với Oy , Oz tại H và K . Qua B kẻ đường song song với Oy cắt Oz tại M . Chứng minh rằng BH = MK. Câu 9. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Điểm M nằm bên trong tam giác sao cho MA =2cm, MB =3cm và 0 135 AMC . Tính MC . Câu 10. (2,0 điểm) Từ 200 số tự nhiên 1; 2; 3;...; 200, ta lấy ra k số bất kì sao cho trong các số vừa lấy luôn tìm được 2 số mà số này là bội của số kia. Tìm giá trị nhỏ nhất của k . -------------HẾT------------ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh: .................................... Số báo danh: ...............Phòng thi: ....... PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM GIAO LƯU CHỌN HSG Năm học: 2017 – 2018 Môn Toán – Lớp 7 Hướng dẫn chung: -Học sinh giải theo cách khác mà đúng, đảm bảo tính lôgic, khoa học thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa. -Câu hình học, học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai phần nào không chấm điểm phần đó. Câu Nội dung 1 4 2 4 10 .81 16.15 4 .675 A = 2 3 8 2 2 4 4 4 4 5 . 3 . 2 5 . 3 . 2 3 . 5 . 2 = 2 3 8 2 2 2 2 4 5 . 3 . 2 ) 1 3 . 5 ( 5 . 3 . 2 = 4 225 1 2 .3 = 4 224 2 .3 = 3 . 2 7 . 2 4 5 = 14 3 0,5 0,5 0,5 0,5 2 Từ 5 4 3 z y x ta suy ra: 4 25 100 25 3 2 2 75 3 32 2 18 2 25 16 9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 z y x z y x z y x Suy ra: 10 8 6 10 8 6 100 64 36 2 2 2 z y x x y x z y x ( Vì x , y , z cùng dấu) KL: Có hai bộ (x; y; z) thỏa mãn là : (6; 8 ;10) và (-6; -8;-10) 0,5 0,5 0,5 0, 5 3 Vì (x - 2) 4 0; (2y – 1) 2018 0 với mọi x, y nên (x - 2) 4 + (2y – 1) 2014 0 với mọi x, y. Mà theo đề bài : (x - 2) 4 + (2y – 1) 2014 0 Suy ra (x - 2) 4 + (2y – 1) 2014 = 0 Hay: (x - 2) 4 = 0 và (2y – 1) 2018 = 0 suy ra x = 2, y = 1 2 Khi đó tính đư M = 24. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 4 Từ: d d c b a c d c b a b d c b a a d c b a 2 2 2 2 Suy ra : 2 2 2 2 1 1 1 1 a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d (*) Nếu a + b + c + d = 0 a + b = -(c+d) ; (b + c) = -(a + d) c b a d b a d c a d c b d c b a M = -4 N 0 thì từ (*) a = b = c = d c b a d b a d c a d c b d c b a M = 4 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0, 2 5