Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Tam Dương – Vĩnh Phúc

Mô tả

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) thi này g m 01 trang Chú ý: Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay! Bài 1 (5,0 điểm). a) Tính giá trị biểu thức: 2 2 1 1 0, 4 0, 25 2018 9 11 3 5 A : 7 7 1 2019 1, 4 1 0,875 0,7 9 11 6 b) Tìm các số , x y biết: 24 2019 2x 1 5 x 2y 0 c) Cho hàm số 8 ( ) 9 y f x ax . Tìm các giá trị của a , biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm 2 ( 2;3 2 ) M a a a . Bài 2 (3,0 điểm). a) Cho các số , , a b c thỏa mãn 3 2 1 a b b c c a ( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa). Tính giá trị biểu thức 2019 2018 a b c P a b c . b) Cho ab , bc ( 0 c ) là các số có hai chữ số thỏa mãn điều kiện: ab bc a b b c . Chứng minh rằng: 2 b ac . Bài 3 (3,0 điểm). a) Cho các số nguyên dương , m n và p là số nguyên tố thoả mãn: 1 p m n m p . Chứng minh rằng: 2 2 p n . b) Tìm các số nguyên , a b thỏa mãn: 4 1 3 5 a b . Bài 4 (2,0 điểm). Ba lớp 7 , 7 , 7 C A B cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5;6; 7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4;5; 6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự Bài 5 (2,0 điểm). Cho ABC vuông tại A . Kẻ AH vuông góc với BC ( H BC ). Tia phân giác của các góc HAC và HAB lần lượt cắt BC D , E . Tính dài thẳng DE , biết 5 , 12 AB cm AC cm . Bài 6 (3,0 điểm). Cho ABC cân tại B, có 0 80 ABC . Lấy điểm I nằm trong tam giác sao cho 0 10 IAC và 0 30 ICA . Tính số đo AIB . Bài 7 (2,0 điểm). Cho dãy số 1 2 3 , , ,..., n a a a a 1 1 a ; 2 1 1 2 a ; 3 1 1 1 2 3 a ; ...... ; 1 1 1 1 ... 2 3 n a n Chứng minh rằng: 2 2 2 2 1 2 3 1 1 1 1 ... 2 2 3 n a a a na , với mọi số tự nhiên n >1. ==== HẾT ===== Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! PHÒNG GD & ĐT TAM DƯƠNG MÔN: TOÁN – LỚP 7 --------------------- Bài Nội dung trình bày Bài 1 Câu a (2,0 điểm). 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 0, 4 0, 25 2018 2018 9 11 3 5 5 9 11 3 4 5 A : : 7 7 1 7 7 7 7 7 7 2019 2019 1, 4 1 0,875 0, 7 9 11 6 5 9 11 6 8 10 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2( ) 2018 2018 5 9 11 3 4 5 5 9 11 3 4 5 A : : 7 7 7 7 7 7 1 1 1 7 1 1 1 2019 2019 7( ) ( ) 5 9 11 6 8 10 5 9 11 2 3 4 5 2 2 2018 A ( ) : 0 7 7 2019 0,5 1,0 0,5 Câu b (1,5 điểm). Ta có: 2x 1 0, x nên 2019 2x 1 0 với mọi x. 2 x 2y 0, x, y nên 24 5 x 2y 0 với mọi x, y. Do đó: 24 2019 2x 1 5 x 2y 0 thì 2x 1 0 và x 2y 0 Từ đó suy ra: 1 1 ; y 2 4 x 0,5 0,5 0,5 Câu c (1,5 điểm) Do đồ thị hàm số đi qua điểm 2 ( 2;3 2 ) M a a a nên có: 2 8 3 2 ( 2) 9 a a a a => 2 2 8 3 2 2 9 a a a a => 2 8 2 9 a => 2 4 9 a Từ đó tìm được 2 3 a 0,5 0,5 0,5 Bài 2 Câu a (1,5 điểm). 3 2 1 6 3 2( ) a b b c c a a b c a b c Từ đó ta có: 3 3 a b a b c suy ra a b a b c => 0 c Do đó: 2019 1 2018 a b c a b P a b c a b 0,5 0,5 0,5 Câu b (1,5 điểm) Ta có: 10 10 9 ( ) 9 ( ) ab bc a b b c a a b b b c a b b c a b b c a b b c Từ đó suy ra: 9 9 1 1 a b a b a b b c a b b c Từ 2 2 ( ) ( ) a b a b c b a b ab ac ab b b ac a b b c 0,5 0,5 0,5