Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 11 chuyên năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Lạng Sơn

Mô tả

S G IÁO DỤC VÀ TẠO L S K THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 1 1 NĂM HỌC 20 20 - 20 21 M n thi: TO lớp 1 1 CHUY Th i gian: 180 ph t ( kh ng k th i gian giao ) Ng y thi: 18/3 /20 2 1 ( thi g m 0 1 trang, 05 c u ) Câu 1 (5 i m) . Giải hệ phương trình sau trên tập số thực . 2 3 2 4 2 1 2 1 1 x x y xy xy y x y xy x Câu 2 (6 m) . ho số n u c nh i 1 2 * 1 2 2, n n n u m u u u n a) Khi 3 2 m , c h ng minh số c gi i h n h u h n v tìm gi i h n c nh t t cả c c gi tr c a m số n u c gi i h n h u h n . Câu 3 (2 m) . Tìm t t cả c h m số : f thỏa m n i 1 1 , , f x f y yf f x x y . Câu 4 (5 m) . ho O AB . L i m H trên o n thẳng AB ( H không trùng , , A O B ) H vuông g c v i AB cắt O t i C CH cắt , AC BC và O lần lượt t i , D E và F . a) h ng minh rằng các , AB DE và CF b) C bán kính CH cắt O t i P và Q h ng minh rằng b i m , , , P D E Q thẳng h ng Câu 5 (2 m) . ho 167 tập hợp 1 2 167 , , , A A A có tính c h t: i) 6 2 1 1 7 2004; A A A ii) . i j i j A A A A v i , 1,2, ,167 i j và i j . Hãy: a h ng minh rằng | | 12 i A v i 1,2,...,167. i b) Tính 167 1 . i i A -------------------- Hết --------------------- Họ v tên thí sinh: .......................................... Số o anh: ........................ h kí gi m th số 1:........................... h kí gi m th số 2:.............................. THI HÍNH THỨSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN K T HI C HỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 1 1 NĂM HỌC 20 20 - 20 21 HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN LỚP 11 CHUYÊN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang ) Chú ý: Nh ng c ch giải kh c HD m i m theo thang i m nh Câu Nội dung 1 ( 5 2 2 2 2 1 1 1 x y xy x y xy x y xy 1.0 2 a x y b xy . H tr th nh: 2 1 * 1 a ab b a b 2 3 2 2 2 2 0 2 0 * 1 1 a a a a a a b a b a Từ ta c : ; 0;1 ; 1;0 ; 2; 3 a b 1.0 V i ; 0;1 a b ta c hệ: 2 0 1 1 x y x y xy 1.0 V i ; 1;0 a b ta c hệ: 2 1 ; 0; 1 ; 1;0 ; 1;0 0 x y x y xy 1.0 V i ; 2; 3 a b ta c hệ: 2 2 3 x y xy 2 3 3 3 1; 3 1 3 0 2 3 0 y y x x y x x x x x x Kết luận: Hệ phương trình c c c ng hiệm: ; 1;1 ; 0; 1 ; 1;0 ; 1;0 ; 1;3 x y 1.0 2 ( 6 a ) B q uy n p , ch ng minh 1; 2 n u 1 1.0 X 2 2 2, 1;2 f x x x x ' 2 2 0, 1;2 f x x x 0.5 C 2 2 1 1 1 5 2 2 4 u u u u . Suy ra n u l 2 1 .0 T 1 , 2 suy ra :lim 0 2 n L u L L . Chuy n qu a gi i h n , 2 1 ( / ) 2 2 2 ( ) L t m L L L L l 1.0 V y lim 1 n u . 0.5 b) X 2 2 2 f x x x ' 2 2 0 1 f x x x 1 2 x f x x x 0.5