Đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Quốc Oai – Hà Nội

Mô tả

PHÒNG GD&ĐT QUỐC OAI Môn: Toán 7 Năm học 2016 - 2017 Thời gian làm bài: 120 phút (không tính thời gian giao đề) Họ và tên: ................................................................. SBD: ................ Câu 1 (4 điểm) Tìm x: a / 1 4 2 5 x b/ 1 6 1 2 5 5 2 x x c/ 2 8 ( 3) ( 3) 0 x x x x Câu 2 (3 điểm) Tìm x, y, z biết x y z 2 3 4 và x 2 + y 2 + z 2 = 116. Câu 3 (1 điểm) Trong vòng bán kết giải bóng đá của trường THCS Phù Đổng có 4 đội thi với số áo của họ có phải là một hàm số không? Vì sao? Câu 4 (1.5 điểm) Tính giá trị của đa thức P = 3 2 2 2 2 3 2017 x x y x xy y y x với 2 x y Câu 5 (2 điểm) Cho : 3x 2y 2z 4x 4y 3z 4 3 2 . Chứng minh: x y z 2 3 4 Câu 6 (1.5 điểm) Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn: 2x 2 + 3y 2 = 77 Câu 7 (2.5 điểm) Cho ABC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Biết 0 ADB 85 a/ Tính: B C b/ Tính các góc của ABC nếu 4.B 5.C Câu 8 (4.5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn, trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, vẽ đoạn thẳng AE vuông góc và bằng AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B, vẽ đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AC. a/ Chứng minh: BD = CE b/ Trên tia đối của tia MA lấy N sao cho MN = MA. Chứng minh: ADE = CAN. c/ Gọi I là giao điểm của DE và AM. Chứng minh: 2 2 2 2 AD IE 1 DI AE Chú ý: Học sinh không được dùng máy tính cầm tay.PHÒNG GD & ĐT QUỐC OAI KỲ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2016-2017 Hướng dẫn chấm Toán 7 Câu Phần Nội dung 1 a 1 x 4 2 5 1 x 2 5 1 x 2 5 1 x 2 5 9 x 5 11 x 5 Vậy với x = 9 5 hoặc x = - 11 5 thì 1 x 4 2 5 1.5đ b 2x - 1 5 = 6 5 x - 1 2 4 5 x = - 3 10 x = - 3 8 1đ c (x - 3) x+2 - (x - 3) x+8 = 0 (x - 3) x+2 [1- (x - 3) 6 ] = 0 6 x 3 x 3 0 x 4 x 3 1 x 2 1.5đ 2 x 2 = y 3 = z 4 x 2 4 = y 2 9 = z 2 16 = x 2 + y 2 + z 2 4 + 9 + 16 = 116 29 = 4 2 2 2 x y z x y z 4 2 4 9 16 2 3 4 Vậy (x; y; z) = (4; 6; 8) hoặc (x; y; z) = (-4; -6; -8) 1đ 1đ 1đ 3 Quy tắc mỗi cầu thủ ứng với số áo của họ không là một hàm số vì đại lượng cầu thủ không phải là các giá trị bằng số. (trả lời đúng giải thích sai không có đi 1đ 4 P = x 3 + x 2 y - 2x 2 - xy - y 2 + 3y + x + 2017 = x 2 (x + y) - 2x 2 - y(x + y) + 3y + x + 2017 = 2x 2 - 2x 2 - 2y + 3y + x + 2017 = x + y + 2017 = 2019 Vậy với x + y = 2 thì P = 2019 Ho - 2 1.5đ 5 3x -2y 4 = 2z - 4x 3 = 4y - 3z 2 12x - 8y 16 = 6z - 12x 9 = 8y - 6z 4 = 12x - 8y + 6z - 12x + 8y - 6z 16 + 9 + 4 = 0 12x = 8y = 6z 12x 8y 6z 24 24 24 x 2 = y 3 = z 4 0,5 0,5 0,5 0,5