Đề học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Hải Dương

Mô tả

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HẢI DƯƠNG LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2022 - 2023 TOANMATH.com Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 19/10/2022 Thời gian làm bài: 180 phút (không tính thời gian phát đề) Đề thi gồm 05 câu & 01 trang Câu I. (2,0 điểm) 2x + 2 có đồ thị ( C ) và đường thẳng ( d ) có phương trình y = −2 x + m với m là tham số. x −1 Tìm m để đường thẳng ( d ) cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm A và B phân biệt sao cho AB = 5 . 1) Cho hàm số y = 2) Cho hàm số y = x4 − 2mx2 + m −1 có đồ thị ( Cm ) với m là tham số. Tìm m để đồ thị ( Cm ) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của tam giác vuông cân. Câu II. (2,0 điểm) 1) Một nhóm 15 học sinh gồm 6 học sinh lớp A, 5 học sinh lớp B, 4 học sinh lớp C. Lấy ngẫu nhiên 7 học sinh trong nhóm trên. Tính xác suất để 7 học sinh lấy ra có đủ cả 3 lớp và số học sinh lớp B bằng số học sinh lớp C. 2) Giải phương trình: x 3 + 3x 2 − 4 x + 1 = x2 − x + 1 . 2 x +3 Câu III. (2,0 điểm) 2 y 3 + 6 y 2 + 7 y + 3 + ( 3 − 2 x ) x − 2 =