Đề học sinh giỏi Toán 8 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Hương Khê – Hà Tĩnh

Mô tả

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG KHÊ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: Toán 8 (Thời gian làm bài: 120 phút) I. PHẦN GHI KẾT QUẢ ( Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi) Câu 1: Tìm giá trị của m sao cho phương trình 3x+m = x - 2 có nghiệm là x = - 5 Câu 2: Tính giá trị biểu thức A =( x 2022 - 1)(x 2022 +2021) (x+2)(x - 3) tại 1 x Câu 3 : ( chưa trừ tiền thuế), khi mua đất đầu tư. Khi ông mua, mỗi m 2 , có giá gấp 5 lần. Hỏi miếng đất ông Bảo , có diện tích bằng bao nhiêu m 2 ? Câu 4 : Tìm các số tự nhiên n để giá trị biểu thức: 5n 3 9n 2 + 15n 27 là số nguyên tố. Câu 5 : Biết a 3 + b 3 = 3 ab - 1. Tính a+b Câu 6 : . Cô Hân có nuôi 80 con gồm gà trống, gà mái và vịt. Số gà mái gấp ba lần số gà trống . 60% số gia cầm này là vịt. Vậy có bao nhiêu con gà mái? Câu 7 : Tìm số nguyên n để giá trị đa thức 6n 2 n + 5 chia hết cho giá trị của đa thức 2n + 1 Câu 8 : Cho x >0 thỏa mãn: 2 2 1 7 x x . Tính giá trị biểu thức: 5 5 1 x x Câu 9 : C : Cho tam giác ABC vuông t i A, AB= 5cm, BC= 13 cm. V ng trung tuy n AM. G i I là trung đi m c a AM. Tính AM và BI. II. PHẦN TƯ LUẬN: ( Th sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Câu 11: 1 ) Giải phương trình sau: a) x 3 + x 2 - 6x = 0 2) Cho x, y là số hữu tỷ khác 1 thỏa mãn: 1 2 1 2 1 1 1 x y x y Chứng minh M = 2 2 x +y -xy là bình phương của một số hữu tỷ. 3 ) Cho x, y, z khác 0 thỏa mãn: x + y + z = 2022 và 1 1 1 1 2022 x y z . Chứng minh rằng: 2021 2021 2021 2021 2021 2021 1 1 1 1 x y z x y z Câu 12: Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Ch ng minh tam giác AEB đ ng d ng v i tam giác AF C b) Ch ng minh DEC AEF c) G i I là giao đi m c a FD và BE. Ch ng minh HI.BE = HE.BI Câu 13: Cho x, y là hai số thỏa mãn điều kiện: 2 2 2 1 2 4 4 y x x . Tìm giá trị nhỏ nhất của xy. --------------- H t ----------------- Học sinh không sử dụng máy tính cầm tay. Giáo viên không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh :............................................................... Số báo danh................HƯỚNG DẪN CHẤM I. PH N GHI K T QU ( 10 đi m m i câu 1 đi m) Câu Hướng dẫn Kết quả 1 Thay gá trị của x vào tính m m= 8 1,0 2 Thay x= 1 và x= - 1 vào tính , mỗi kết quả đúng cho 0,5 điểm A=6 hoặc A= 4 1,0 3 Gọi x(m 2 ) là diện tích miếng đấ,t ta có: 5x x = 400 100m 2 1,0 4 5n 3 9n 2 + 15n 27 = (5n - 9)(n 2 +3) mà n 2 +3 >1 nên 5n - 9= 1 n = 2 1,0 5 a 3 + b 3 = 3ab - 1 = a 3 + b 3 + 1 3 = 3.a.b.1 suy ra ( a+b+c)= 0 hoặc a= b =1 - 1 hoặc 2 1,0 6 24 gà mái, 1,0 7 2n +1 1; 1;7; 7 n 0; 1;3; 4 1,0 8 2 2 2 1 9 x x mà x>0 nên 1 3 x x . Ta có 3 2 3 2 1 1 1 1 x x x x x x x x ; 5 4 3 5 4 3 1 1 1 1 x x x x x x x x . Dễ thấy 3 4 3 4 1 1 18; 47 x x x x nên: 5 5 1 47.3 18 123 x x 123 1 ,0 9 Gọ i n là số cạnh của đa giác đã cho ( n>3) . Ta có số đường chéo của đa giác là: ( 3) 2 n n . Từ đó ( 3) 3 2 n n n n = 9 1,0 10 AM= 6,5 BI= 3 41 4 1,0 II. PHẦN TƯ LUẬN: ( 10 điểm) Câu Hướng dẫn giải 1) Tập nghiệm của phương trình là: S= 0; 2;3 2,0 11 5,0 2)Ta có 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 x y x y y x x y x y 1 2 2 1 2 2 1 y x xy x y xy x y xy 3 1 2 xy x y Khi đó: M= 2 2 2 2 2 3 1 3 1 3 3 ... 2 2 xy xy x y xy x y xy xy Vì x, y Q nên 3 1 2 xy là số hữu tỷ, vậy M là bình phương của một số hữu tỷ 1,5