Đề HSG Toán 9 vòng 1 năm 2022 – 2023 liên trường THCS huyện Diễn Châu – Nghệ An

Mô tả

PHÒNG GD&ĐT DIỄN CHÂU LIÊN TRƯỜNG THCS ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TRƯỜNG VÒNG I NĂM HỌC 2022-2023 Môn toán – lớp 9 – Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1. (4.0 điểm) 1) Đa thức f(x) khi chia cho x - 5 được số dư là 14 và khi chia cho x + 1 được số dư là 2. Tìm đa thức dư trong phép chia đa thức f ( x ) cho đa thức x 2 − 4 x − 5 1 x 1 y 2) Cho x, y, z là ba số thỏa mãn: xyz = 1; và x + y + z = + + 1 z Tính giá trị của biểu thức: P = ( x2022 − 1)( y 2023 − 1)( z 2024 − 1) a +1 a −1 1 − + 4 a a − . a − 1 a + 1 a Bài 2. (3.0 điểm) Cho biểu thức: P = a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P tại a = ( 3 −1) 4 + 2 3 Bài 3. (5.0 điểm) 1) Giải các phương trình: a) x − 2 x −1 − x −1 = 1 b) x2 + 12 + 5 = 3x + x2 + 5 2) Tìm các cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn: x2 + x + 3 = y2 Bài 4. (2.0 điểm) Cho các số a, b, c thõa mãn 1 a, b, c 0 . Chứng minh rằng : a 2021 + b2022 + c 2023 − ab − bc − ca 1 . Bài 5. (4.0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H. a