Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2021 – 2022 trường THCS Ngô Gia Tự – Hà Nội

Mô tả

Bài I. ( 2 ,0 m) Cho hai bi u th c: 3 2 6 x A x = + và 16 5 4 2 x B x x + = + v i 0; 4; 9 x x x . 1) Tính giá tr c a bi u th c A khi 25 x = 2) Ch ng minh: 3 2 x B x = + 3) V i x là s t nhiên th a mãn 3 x , tìm giá tr l n nh t c a bi u th c B P A = Bài II. ( 2,5 đi m) 1) Gi i bài toán sau b ng cách l p phương trình ho c h phương trình: M t nhóm công nhân d nh làm 350 s n ph m. Trong 8 ngày đ u h th c hi n đúng đ nh m c đ ra, nh ng ngày còn l i h t đ nh m c đ ra m i ngày 5 s n ph m, nên đã hoàn thành công vi c s m hơn 1 ngày. H i theo k ho ch m i ngày nhóm công nhân c n s n xu t bao nhiêu s n ph m. 2) M t qu bóng đá tiêu chu n s d ng t i các gi i thi đ u chuyên nghi p có đư ng kính 22 cm . Khi qu bóng đư c bơm căng đúng tiêu chu n thì th tích c a qu bóng là bao nhiêu? Bài III. ( 1,5 m) 1) Gi i h phương trình sau 2 1 4 1 3 1 5 y x y y x y + + = + = − . 2) Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho Parabol ( ) 2 P : y x = và đư ng th ng ( ) d : y mx 4 = + . a) Ch ng minh v i m i giá tr c a m , ( ) d luôn c t ( ) P t i hai đi m phân bi t có hoành đ 1 2 x , x . b) Tìm t t c các giá tr c a m : 2 1 2 x mx 6m 5 + = . Bài IV. ( 3,5 m) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Các đường thẳng BE và CF cắt đường tròn (O; R) tại Q và K. 1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh KQ // EF . 3) Gọi I là t rung điểm BC, chứng minh I thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF. 4) Cho BC cố định, tìm vị trí của A để chu vi tam giác DEF có giá trị lớn nhất. Bài V. (0,5 đi m) Cho x, y là hai s dương thay đ i. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c ( ) ( ) 2 2 2 2 x y x y S x y xy + + = + + . ===== H T ===== PHÒNG GD N HAI BÀ TRƯNG TRƯ NG THCS NGÔ GIA T KH O SÁT CH T LƯ NG MÔN TOÁN L P 9 NĂM H C 2021 - 2022 Ngày kh o sát: 05 / 05 /2022 Th i gian: 12 0 phút ( không k th i gian phát đ ) CHÍNH TH C THI KS THÁNG 5 - MÔN TOÁN Bài N i dung m Bài I 2đ (0,5 đ) Thay x = 25 (TMĐK) vào A: 0,25 0,25 25 3 5 3 2 1 2.5 6 16 8 2 25 6 A = = = = + + = A 1 8 khi = 25 x (1đ) ( )( ) 16 5 2 2 2 x B x x x + = + ( ) ( )( ) 16 5 2 2 2 x x B x x + + = + 0,25 ( )( ) ( )( ) 16 5 10 5 6 2 2 2 2 x x x x B x x x x + + = = + + 0,25 ( )( ) ( )( ) 2 3 3 2 2 2 x x x B x x x = = + + 0.25 KL: V y 3 2 x B x = + v i 0; 4; 9 x x x 0,25 (0,5đ) B P A = ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 2 2 2 3 3 3 2 : . 2 2 2 6 2 3 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x + + + + = = = = = + + + + + + + 0,25 V i x là s t nhiên th a mãn 3 x mà 4 x 5 x V i 2 2 5 5 2 5 4 2 2 5 2 2 2 x x x x + + + hay 2 5 2 P K t lu n: 2 5 2 5 MaxP x = = (th a mãn) 0,25 Bài II 2đ 1(2đ) 1) G i s s n ph m nhóm công nhân m i ngày c n s n xu t theo k ho ch là x (s n ph m , * x N ) 0,25 Th i gian nhóm công nhân s n xu t theo k ho ch là 350 x (ngày) 0,25 Trong 8 ngày đ u nhóm công nhân s n xu t đư c 8 x (s n ph m) S s n ph m còn l i t ph i s n xu t là 350 8 x (s n ph m) 0,25 Nh ng ngày còn l i nhóm công nhân đã làm vư t đ nh m c đ ra m i 0,25