Đề khảo sát HSG Toán 11 lần 1 năm 2019 – 2020 trường Hậu Lộc 4 – Thanh Hóa

Mô tả

TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 TỔ TOÁN KỲ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LẦN 1 Năm học: 2019 - 2020 Môn thi: TOÁN - Lớp 11 THPT Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian giao đề ) Câu I (4,0 điểm) 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị P của hàm số 2 ( 2) 1 y x m x m ,biết rằng P (3;0) M . 2. Giải phương trình: 1 1 x 1 x x 1 x x. 2 2 Câu II (4,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 cos 2sin 2 2sin 1 cos 2 3 1 sin 2 cos 1 x x x x x x . 2. Giải hệ phương trình: 2 3 3 1 3 2 1 0 x y x y x y x y x x y , x y R . Câu III (4,0 điểm) 1. Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng: 2 2 2 a b c 3 2 2 ab b bc c ca a . 2. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Tính Xác suất để số được chọn không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau. Câu IV (4,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại 1;3 A . Gọi D là một điểm trên cạnh AB sao cho 3 AB AD và H là hình chiếu vuông góc của B trên CD. Điểm 1 3 ; 2 2 M là trung điểm đoạn HC. Xác định tọa độ điểm C, biết điểm B nằm trên đường thẳng 7 0. x y 2 . Trong mặt phẳng với trục toạ độ Oxy cho hình thang cân ABCD / / AB CD . Gọi , H I lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên các đường thẳng , AC CD . Giả sử , M N lần lượt là trung điểm của , AD HI . Viết phương trình đường thẳng AB biết 1; 2 , 3;4 M N và đỉnh B nằm trên đường thẳng 9 0 x y , 2 cos 5 ABM . Câu V (4,0 điểm) 1. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi A là điểm trên SA sao cho - 1 2 A A A S . Mặt phẳng qua A cắt các cạnh SB , SC , SD lần lượt tại B , C , D . Tính giá trị của biểu thức SB SD SC T SB SD SC . 2. Cho hình chóp . S ABCD 2 BC a , AD a , AB b . Mặt bên ( ) SAD là tam giác ( ) qua điểm M trên cạnh AB và song song với các cạnh SA , BC . ( ) cắt , , CD SC SB lần lượt tại , , N P Q . Đặt x AM (0 ) x b . Tính giá trị lớn nhất của diện tích thiết diện tạo bởi ( ) và hình chóp . S ABCD . ................. HẾT ................. Số báo danh ........................... Câu NỘI DUNG I 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị P của hàm số 2 ( 2) 1 y x m x m , biết rằng P (3;0) M . 2.0 4,0 Do P (3;0) M nên ta có 9 - 3( 2) 1 0 2 4 0 2 m m m m 0.50 Khi đó ta có hàm số 2 4 3 y x x Ta có đỉnh 2 : (2; 1) 1 x I I y 0.50 Bảng biến thiên y x -1 +∞ +∞ +∞ -∞ 2 0.50 0.50 2. Giải phương trình sau 1 1 x 1 x x 1 x x. 2 2 2.0 1 x 1. Phương trình đã cho tương đương với: 2x 1 x 1 x 1 1 x 1 x 0 0.50 a 1 x ; b 1 x , a, b 0 2 2 2x a b . Phương trình dã cho trở thành: 2 2 1 0 1 1 0 a b a b a b a b a b a b 2 1 0 a b a b a b a b 1 5 a b 2 0.50 + Với: a b 1 x 1 x x 0 0.50 + Với: 1 5 a b 2 1 5 1 x 1 x 2 5 5 x 8 - Kết luận. Phương trình có các nghiệm x 0; 5 5 x 8 . 0.50