Đề kiểm tra 1 tiết chương 1 Hình học 10 NC năm 2018 – 2019 trường Thị Xã Quảng Trị

Mô tả

TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ TỔ TOÁN Môn: HÌNH HỌC 10 NC – Th Bài 1 (3 điểm). a. Chứng minh rằng với 4 điểm bất kì A, B, C, D ta có: AB CD AD CB b. Cho hình bình hành MNPQ có tâm là O. Chứng minh đẳng thức: 2 0 MN PO MQ Bài 2 (4 điểm). Cho ABC . Gọi I, J, K là các điểm định bởi 0; 2 ; 2 JA JC IB AI BK BC a. Phân tích vectơ , IJ JK theo hai vectơ , AB AC . b. Chứng minh rằng I, J, K thẳng hàng. c. Cho H là điểm thay đổi, L là điểm xác định bởi: 3 4 HL HC HB . Chứng minh rằng đường thẳng HL luôn đi qua một điểm cố định. Bài 3 (3 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm 2;3 , 2, 5 , ( ) 1 . ) ; (3 A B C a. Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. b. Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ điểm E sao cho A là trọng tâm của tam giác BCE. c. Tìm tọa độ điểm M trên cạnh BC và điểm N trên cạnh BA sao cho MN song song với AC và diện tích tứ giác ACMN bằng 8 lần diện tích tam giác BMN. TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ TỔ TOÁN Môn: HÌNH HỌC 10 NC – Th Bài 1 (3 điểm). a. Chứng minh rằng với 4 điểm bất kì M, N, P, Q ta có: MN PQ MQ PN b. Cho hình bình hành ABCD có tâm là O. Chứng minh đẳng thức: 2 0 AB CO AD Bài 2 (4 điểm) . Cho ABC . Gọi M, N, P là các điểm định bởi 0; 2 ; 2 MA MC NB AN BP BC a. Phân tích vectơ , NM MP theo 2 vectơ , AB AC . b. Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng. c. Cho Q là điểm thay đổi, R là điểm xác định bởi: 3 4 QR QB QC . Chứng minh rằng đường thẳng QR luôn đi qua một điểm cố định. Bài 3 (3 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm ; 1 , 2, 5 , (3 ) ( 2 ) ;3 . A B C a. Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. b. Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ điểm E sao cho C là trọng tâm của tam giác ABE. c. Tìm tọa độ điểm M trên cạnh CB và điểm N trên cạnh CA sao cho MN song song với AB và diện tích tứ giác ABMN bằng 8 lần diện tích tam giác CMN. CÂU NỘI DUNG Bài 1a VT= AB CD AD DB CB BD AD CB VP (đpcm) 2 điểm Bài 1b 2 2 2( ) 0 MN PO MQ MP PO OP PO (đpcm) 1 điểm Bài 2a P E J I C A B K Ta có: 1 1 A 3 2 IJ IA J AB AC 1 1 3 CK ( ) 2 2 2 JK JC AC BC AC AC AB AC AB 1 điểm 1 điểm Bài 2b Ta có: 3 1 1 3( ) 2 3 2 AC AB AB AC Từ câu a, suy ra 3 JK IJ Vậy I, J, K thẳng hàng (đpcm) 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 2c Gọi P là trung điểm BC , E thuộc đoạn BP sao cho BE = 6EP. Ta có: 3 3 4 1 7 7 7 7 HE HB BE HB BC HC HB HL Suy ra H, E, L thẳng hàng. Hay HL đi qua E cố định. 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 3a Ta có (4; 2), ( 5; 4) AB AC Vì 4 2 5 4 nên , AB AC không cùng phương hay A, B, C không thẳng hàng Vậy A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác 1 điểm Bài 3b Gọi ( ; ) D x y . Tứ giác ABCD là hình bình hành nên ta có AD BC ( 2; 3); (1; 6) AD x y BC Suy ra: 2 1 1 3 6 3 x x y y Vậy ( 1; 3) D 0,5 điểm Vì A là trọng tâm tam giác BCE nên ta có 3 3 ( ) 11 3 3 ( ) 5 A B C E E A B C A B C E E A B C x x x x x x x x y y y y y y y y Vậy ( 11; 5) E 0,5 điểm