Đề kiểm tra chất lượng Toán 10 cuối năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bắc Ninh

Mô tả

SỞ GDĐT BẮC NINH PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG (Đề có 01 trang) NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: Toán - Lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. ( 3,5 điểm ) Giải phương trình và bất phương trình: a) 2 x 7 = 1 . b) | x 1 | = 3 . c) 2 x 2 x x ( x + 4) + 6 . d) 1 x > 2 x 2 . Câu 2. ( 2,0 điểm ) Cho sin = 4 5 với 0 < α < π 2 . a) Tính cos và tan b) Tính sin 5 2 . Câu 3. ( 3,5 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A (0; 2) , B (4; 0) và trọng tâm G ( 7 3 ; 1 ) . a) Tìm tọa độ đỉnh C. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC. b) Viết phương trình đường tròn ( T ) tâm A và cắt đường thẳng BC tại hai điểm phân biệt M , N thỏa mãn M N = 2 2 . c) Tính diện tích tứ giác AOBC. Câu 4. ( 1,0 điểm ) Cho a , b , c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2 . Chứng minh rằng 21 ( a 2 + b 2 + c 2 ) 20 + 9 ( a 3 + b 3 + c 3 ) . - - - - - - HẾT - - - - - - Họ và tên thí sinh:....................................................... Số báo danh:.............................SỞ GDĐT BẮC NINH PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG (Hướng dẫn có 02 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: Toán - Lớp 10 Câu Lời giải 1.a 1,0 2 x 7 = 1 2 x 7 = 1 x = 4 . 1,0 1.b 1,0 | x 1 | = 3 x 1 = 3 x 1 = 3 x = 4 x = 2 . 1,0 1.c 1,0 2 x 2 x x ( x + 4) + 6 x 2 5 x 6 0 1 x 6 . 1,0 1.d 0,5 1 x > 2 x 2 1 x 2 x 2 > 0 x 2 x 2 2 x > 0 . Bảng xét dấu của biểu thức f ( x ) = x 2 x 2 2 x như sau x f ( x ) 2 0 2 + + 0 + Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( ; 2) (0; 2) . 1,0 2.a 1,0 Vì 0 < α < π 2 và sin = 4 5 nên cos = 1 sin 2 = 1 ( 4 5 ) 2 = 3 5 . 0,5 Ta có tan = sin cos = 4 3 . 0,5 2.b 1,0 Ta có sin 2 = 2 sin cos = 24 25 , cos 2 = 2 cos 2 1 = 7 25 . 0,5 Ta lại có sin 2 2 = 1 cos 2 = 1 5 sin 2 = 5 5 (do sin 2 > 0 ). Tương tự ta tính được cos 2 = 2 5 5 . Vậy sin 5 2 = sin ( 2 + 2 ) = sin 2 cos 2 + cos 2 sin 2 = 41 5 125 . 0,5 3.a 1,5