Đề kiểm tra chất lượng Toán 7 năm 2019 – 2020 trường chuyên Hà Nội – Amsterdam

Mô tả

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM Năm học 2019 - 2020 Tổ Toán - Tin học Môn: TOÁN LỚP 7 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (3 điểm). Tính giá trị các biểu thức sau: a) 7 9 3 2 2 2 5 1 1 1 1 2 : 2 1 9 3 . 7 2 . 3 . 3 2 9 A b) 2 2 9 1 1 8 . 0 1 1 1 : 1 : 16 4 3 81 3 2 B c) 2 2 2 2 1 . 1 . 1 ... 1 . 2.3 3.4 4.5 2019.2020 C Bài 2 (2 điểm). a) Tìm x biết rằng 1 2 2019 2020 4040 . 3 3 x x x b) Tìm các số x, y, z thỏa mãn đồng thời 2 3 4 x y z và 6. xy yz zx Bài 3 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Phân giác của góc ABC cắt AC tại I. Biết BI vuông góc với AM tại H. a) Chứng minh rằng IA = IM. b) Tính các góc của tam giác BIC. c) Biết độ dải các cạnh của tam giác ABC là ba số nguyên dương liên tiếp (đơn vị centimet), tính chu vi của tam giác ABC theo centimet. d) Trên tia đối của tia HB lấy điểm K sao cho HK = HB. Chứng minh rằng . AIB KIC Bài 4 (1,5 điểm). a) Cho ba số thực a, b, c . 1 1 1 a b c ab bc ca Tính giá trị của . M abc b) Trên bảng ghi 2020 phân số 1 2020 , 2 2020 , 3 2020 , ..., 2020 2020 . Ta thực hiện trò chơi như sau: tại mỗi bước, xóa đi hai số a, b bất kỳ trên bảng, rồi thay vào đó số ( 2 ) a b ab . Sau 2019 lần thực hiện quy tắc trên, trên bảng còn lại đúng một số. Hỏi đó là số nào? Vì sao? --------------- HẾT --------------- https://thcs.toanmath.com/