Đề kiểm tra định kỳ lần 2 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT chuyên Bắc Ninh

Mô tả

1 0 Câu 1 (2,0 ). Cho hàm số 2 3 ( 0) ( ) 3 1 ( 0) x x f x x x + =  > . Kí hiệu A là khoảng đồng biến của hàm số f , B là tập hợp các số thực mà khi biểu diễn trên trục số là điểm có khoảng cách tới điểm 1 không quá 3 đơn vị. a) X A . Mô tả tập hợ p B bằng cách dùng kí hiệu tập hợp và biểu thức đại số. b) Xác định các tập hợp A B và \ B A . Câu 2 (3,0 ). Cho hàm số 2 2 (2 3) 1 y x m x m = − + + (trong đó m là tham số) . a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m =2. b) Tìm tất cả giá tr m khác O và nằm khác phía nhau đối với điểm O . c) Tìm điều kiện c a tham s m hàm s cho ngh ch bi n trên kho ng ( 0;2019) . Câu 3 (2,0 ). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm (0;1) A , ( 1;3) B , (5;6) C , (4;3) D . a ) Chứng tỏ rằng bốn điểm đã cho tạo thành một hình thang có đáy là AD và BC . b) Bi t I là điể m th a mãn 2 2 3 3 0 IA IB IC ID + + + = . Chứng minh I n ng trung bình c a hình thang t o b i b Câu 4 (2,0 ) . Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi K là điểm đối xứng với G qua B . a) Chứng minh rằng 5 0. KA KB KC + = b) Biết M là thay trên mặt phẳng thỏa mãn kiện | 5 | | 2 | MA MB MC MB MG + = + . Chứng tỏ rằng M luôn thuộc đường thẳng cố định. Câu 5 (1,0 ) . Cho ba số thực không âm , , a b c thỏa mãn 3 a b c + + = và không có số nào lớn hơn 2 . Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c 1 1 1 A a b c = + + + + + . ------------------ HẾT ------------------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ................... TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ: TOÁN - TIN ---------------------- (Đề thi gồm 01 trang) KIỂM TRA NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: TOÁN Dành cho các lớp 10: Lí Thời gian: 120 phút - không kể thời gian phát đề1 0 Câu 1 (2,0 ). Cho hàm số 2 3 ( 0) ( ) 3 1 ( 0) x x f x x x + =  > . Kí hiệu A là khoảng đồng biến của hàm số f , B là tập hợp các số thực mà khi biểu diễn trên trục số là điểm có khoảng cách tới điểm 1 kh quá 3 đơn vị. a) X A . Mô tả tập hợ p B bằng cách dùng kí hiệu tập hợp và biểu thức đại số. b) Xác định các tập hợp A B và \ B A . Câu 2 (3,0 m ). Cho hàm số 2 2 (2 3) 1 y x m x m = − + + (trong đó m là tham số) . a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m =2. b) Tìm tất cả giá trị của m ho khác O và nằm khác phía nhau đối với điểm O . c) Tìm tất cả giá trị của tham s m hàm s là hàm s ch n. Câu 3 (2,0 ). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm (0;1) A , ( 1;3) B , (5;6) C , (4;3) D . a ) Chứng tỏ rằng b a có bốn điểm đã cho tạo thành một hình thang. b) Bi t I là điể m th a mãn 2 2 3 3 0 IA IB IC ID + + + = . Chứng minh I n ng trung bình c a hình thang t o b i b Câu 4 (2,0 ) . Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi K là điểm đối xứng với G qua B . a) Chứng minh rằng 5 0. KA KB KC + = b) Biế t M là thay trên mặt phẳng thỏa mãn kiện | 5 | | | MA MB MC MC MG + = . Chứng tỏ rằng M luôn thuộc đường tròn cố định. Câu 5 (1,0 ) . Chứng minh 3 3 3 3 1 1 1 1 5 ... 1 2 3 4 n + + + + < với mọi số nguyên dương . n ------------------ HẾT ------------------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ................... TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ: TOÁN - TIN ---------------------- (Đề thi gồm 01 trang) KIỂM TRA NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: TOÁN Dành cho các lớp 10: Văn Thời gian: 120 phút - không kể thời gian phát đề