Đề kiểm tra giữa học kỳ 2 Toán 9 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Bắc Ninh

Mô tả

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH (Đề có 01 trang) NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn : Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? A . 2 2 3 0 x y . B . 0 xy z . C . 3 5 x y . D . 2 3 4 x y . Câu 2: Cặp số ; x y nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 2 1 3 9 x y x y ? A . 2; 3 . B . 3;2 . C . 2; 3 . D . 1;1 . Câu 3: Trong hình vẽ, cho bốn điểm , , , M N P Q cùng thuộc O . Số đo góc MQP bằng A . 20 . B . 25 . C . 30 . D . 40 . Câu 4: Hàm số 2 ( 1) y m x 0 x nếu A . 1 m . B . 1 m . C . 1 m . D. 1 m . Câu 5: Phương trình 2 ( 1) 2 1 0 m x mx là phương trình bậc hai một ẩn x A . khi 1 m . B . khi 1 m . C . khi 0 m . D . với mọi giá trị của m . Câu 6: Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn ; O R vẽ tiếp tuyến MT và cát tuyến MCD O . Cho 20 MT cm , 40 MD cm . Khi đó R bằng A . 25 cm . B . 20 cm . C . 15 cm . D . 30 cm . II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 7: (3,0 điểm) a) Giải hệ phương trình 2 3 2 1 x y x y b) Tìm a biết đồ thị hàm số 2 ( 1) y a x ( 1; 3) A . c) Giải bải toán bằng cách lập hệ phương trình: Nhân ngày tết trồng cây, hai lớp 9 , 9 A B có tổng 78 học sinh tham gia trồng cây. Mỗi học sinh lớp 9 A trồng được 3 cây, mỗi học sinh 9 B trồng được 2 cây, do đó số cây lớp 9 A trồng được nhiều hơn số cây lớp 9 B trồng được là 34 cây. Tính số học sinh mỗi lớp tham gia trồng cây. Câu 8: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O AB . Dây CD vuông góc với AB tại E ( E nằm giữa A và O ; E không trùng A , không trùng O ). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC sao cho cung MB nhỏ hơn cung MC . Dây AM cắt CD tại F . Tia BM cắt đường thẳng CD tại K . a) Chứng minh tứ giác BMFE nội tiếp. b) Chứng minh BF vuông góc với AK và . . EK EF EA EB . c) Tiếp tuyến của O tại M cắt tia KD tại I . Chứng minh IK IF . Câu 9: (1,0 điểm) Cho các số thực dương , x y thỏa mãn 2021 2022 xy x y . Chứng minh rằng: 2 ( 2021 2022) x y ----------- Hết ---------- x 40 o 60 o N M P QSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: Toán– Lớp 9 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 D A A B B C II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Lời giải sơ lược Câu 7.a (1,0 điểm) 2 3 4 2 6 5 5 1 2 1 2 1 2 1 1 x y x y x x x y x y x y y 0,75 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( ; ) (1;1) x y . 0,25 Câu 7.b (1,0 điểm) Do đồ thị hàm số đi qua điểm 1; 3 A suy ra 1; 3 x y thay vào hàm số ta được 2 ( 1)( 1) 3 1 3 4 a a a . 0,75 Vậy 4 a thì đồ thị hàm số đi qua điểm 1; 3 A . 0,25 Câu 7.c (1.0 điểm) Gọi số học sinh lớp 9A,9B tham gia trồng cây lần lượt là , x y (học sinh). * ; ; 78; 78 x y x y . Do hai lớp 9A,9B có tổng là 78 học sinh tham gia trồng cây nên có PT: 78 x y (1). Số cây lớp 9A trồng được là 3 x (cây); Số cây lớp 9B trồng được là 2 y (cây). 0,5 Do lớp 9A trồng được nhiều hơn lớp 9B là 34 cây nên có PT: 3 2 34 x y (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 78 3 2 34 x y x y Giải HPT được nghiệm ; 38; 40 x y (t/m) V y l p 9A có 38 h c sinh, l p 9B có 40 h c sinh tham gia tr ng cây 0,5 Câu 8.a (1,25 điểm) Vẽ hình ghi GT-KL đúng K O I M F E D C B A 0,25 Có 90 AMB ( góc nội tiếp chắn nửa (O) ) 90 FMB . Do CD AB tại E 90 FEB . 0,5