Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường Trưng Vương – TP HCM

Mô tả

TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG NĂM HỌC 2019 - 2020 -----o0o----- KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn: Toán - Khối: 11 - Thời gian làm bài: 90 phút Họ, tên học sinh : ................................................ ..... Số báo danh :.................. Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình lượng giác : a) 2 3cos 2sin 0 x x b) sin 5 3 cos 5 1 x x . Bài 2: (1,5 điểm) a) Giải phương trình : 3 2 70 n n A C b) Tính tổng : 1 3 5 2019 2020 2020 2020 2020 ... S C C C C . Bài 3: (1,0 điểm) Cho tập hợp X = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 }. Từ tập X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau sao cho luôn có mặt chữ số 1 ? Bài 4: (0,5 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x 6 trong khai triển của 4 6 2 1 (2 1) 4 x x x . Bài 5: (1,0 điểm) Một hộp chứa 19 viên bi gồm 8 bi xanh, 6 bi trắng và 5 bi đỏ. Lấy ra ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp trên. Gọi A là biến cố “Có đủ cả ba màu xanh, trắng và đỏ trong 4 bi được lấy ra”. Tính xác suất của biến cố A . Bài 6: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang có đáy lớn là đoạn AD , biết AD = 2 BC , O giao điểm của 2 đường chéo AC và BD . Gọi M là trung điểm của đoạn SC . a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAD ) và ( SBC ). b) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM với mặt phẳng ( SAD ) và chứng minh IC // SB . c) Gọi K là trọng tâm của tam giác SCD . Chứng minh OK // ( SBC ). d) Gọi ( ) là mặt phẳng chứa OK và song song với AD . Tìm thiết diện của ( ) với hình chóp S.ABCD . --- HẾT--- TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG NĂM HỌC 2019 - 2020 -----o0o----- KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn: Toán - Khối: 11 - Thời gian làm bài: 90 phút Họ, tên học sinh : ................................................ ..... Số báo danh :.................. Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình lượng giác : a) 2 3cos 2sin 0 x x b) sin 5 3 cos 5 1 x x . Bài 2: (1,5 điểm) a) Giải phương trình : 3 2 70 n n A C . b) Tính tổng : 1 3 5 2019 2020 2020 2020 2020 ... S C C C C . Bài 3: (1,0 điểm) Cho tập hợp X = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 }. Từ tập X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau sao cho luôn có mặt chữ số 1 ? Bài 4: (0,5 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x 6 trong khai triển của 4 6 2 1 (2 1) 4 x x x . Bài 5: (1,0 điểm) Một hộp chứa 19 viên bi gồm 8 bi xanh, 6 bi trắng và 5 bi đỏ. Lấy ra ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp trên. Gọi A là biến cố “Có đủ cả ba màu xanh, trắng và đỏ trong 4 bi được lấy ra”. Tính xác suất của biến cố A . Bài 6: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang có đáy lớn là đoạn AD , biết AD = 2 BC , O giao điểm của 2 đường chéo AC và BD . Gọi M là trung điểm của đoạn SC . a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAD ) và ( SBC ). b) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM với mặt phẳng ( SAD ) và chứng minh IC // SB . c) Gọi K là trọng tâm của tam giác SCD . Chứng minh OK // ( SBC ). d) Gọi ( ) là mặt phẳng chứa OK và song song với AD . Tìm thiết diện của ( ) với hình chóp S.ABCD . --- HẾT---TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG NĂM HỌC 2019 - 2020 -----o0o----- KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn: Toán - Khối: 11 1a 1đ a) 2 3cos 2sin 0 x x 2 2 3cos 2(1 cos ) 0 2 cos 3cos 2 0 cos 2( ) 2 2 1 3 cos 2 x x x x x L x k x 1b 1đ 1 3 1 sin 5 cos 5 sin 5 sin 2 2 2 3 6 2 10 5 7 2 30 5 x x x x k k Z x k 2 a) 1đ b) 0.5 . ĐK : , 3 n N n 3 2 ! ! 70 ( 3)! 2!( 2)! 2 5 3 140 0 5 n n n n n n n n 2 0 1 2 2 3 3 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 (1 ) ... n n n n n n n n n n n x C C x C x C x C x C x Cho x = 1 , x = –1 0 1 2 3 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 ... 2 n n n n n n n n n C C C C C C (1) 0 1 2 3 2 1 2 2 2 2 2 2 2 ... 0 n n n n n n n n C C C C C C (2) (1) (2) S = 2 2020 – 1 (n = 1010) 3 1đ Cách 1: Số cần lập n = abcde , a ≠ 0. * TH1 : a = 1 bcde có 4 6 A = 360 cách chọn * TH2 : a 1 có 5. 3 5 C .4! = 1200 Vậy có 360 + 1200 = 1560 (số) Cách 2: Số cần lập n = abcde , a ≠ 0. * Số n có cả chữ số 1 : 4 6 6. A = 2160 * Số n không có chữ số 1 : 4 5 5. A = 600 có 4 4 6 5 6. 5. A A = 1560 (số) 4 0.5 4 14 6 2 6 1 1 (2 1) 2 4 2 x x x x SHTQ : 14 6 14 1 2 . ( ) 2 k k k C x YCBT k = 6. Hệ số : 6 14 2 1 3003 2 4 C 5 1đ 4 19 ( ) 3876 n C 1 1 2 1 2 1 2 1 1 8 5 6 8 5 6 8 5 6 ( ) 1920 n A C C C C C C C C C ( ) 160 ( ) ( ) 323 n A P A n 6 H N H 0.5 a) 1đ b) 1đ ( ) ( ) ( ) ( ) / / S SAD SBC AD SAD BC SBC AD BC ( ) ( ) / / A / / C SAD SBC Sx D B * Trong (SBC) : BM Sx = I I BM I BM ( ) I ( ) SAD Sx SAD * MBC = MIS SI = BC mà SI // BC SBCI là hình bình hành IC // SB c) 1đ * OBC đồng dạng ODA 1 2 OB BC OD DA (1) * K là trọng tâm SCD 1 2 KM KD (2) (1) và (2) OB KM OD KD OK // BM d) 0.5đ + ( ) (ABCD) = EF qua O và EF // AD + Trong (SCD): FK SD = P ( ) (SCD) = FP + ( ) (SAD) = PQ // AD + ( ) (SAB) = EQ Thiết diện là hình thang EFPQ ( EF // PQ ) x Q P E F K M O B C D A S I