Đề minh họa kỳ thi chọn HSG Toán 12 THPT cấp tỉnh năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Phú Thọ

Mô tả

S GIÁO D O PHÚ TH K THI CH N H C SINH GI I L P 12 THPT C P T C 2017 - 2018 Môn thi: TOÁN Th i gian làm bài: 180 phút, không k th (Đề thi có 06 trang) I. PH N TR C NGHI m) Câu 1. ng cong hình v là đồ th c a m t trong b n hàm s dưới đây. Hỏ i hàm s nào? A. cos 1. y x B. cos 1. y x C. cos 1. y x D. cos 1. y x Câu 2. G i 1 2 , x x l n l t là nghi nh t và nghi m âm l n nh t c sin 2 3 cos 2 2. x x Tính 1 2 . x x A. 1 2 . 2 x x B. 1 2 . x x C. 1 2 3 . 2 x x D. 1 2 2 . x x Câu 3. i d tuy n thi h c sinh gi i Toán có 2 h c sinh n , tham gia k thi để ch n 4 h i tuy n chính th c. Bi t xác su i tuy n chính th c có c 2 h c sinh n g p 2 l n xác su i tuy n chính th c không có h c sinh n nào, s h c sinh c i d tuy n là A. 9. B. 11. C. 5. D. 7. Câu 4. T t p 1; 2;3; 4;5;6; 7;8;9 A có th l c t t c bao nhiêu s t nhiên chia h t cho 3 và có ba ch s phân bi t. A. 45. B. 99. C. 150. D. 180. Câu 5. Cho đa giác đề u 2 n c nh 1 2 2 ... n A A A n i ti p trong m ng tròn. Bi t r ng s tam giác có đỉ nh l y trong 2 n m 1 2 2 , ,..., n A A A nhi u g p 20 l n s hình ch nh nh l y trong 2 n m 1 2 2 , ,..., n A A A . Tìm . n A. 8. n B. 10. n C. 12. n D. 16. n Câu 6. Các s , , a b c phân bi t (theo th t p thành m t c p s nhân có t ng b ng 26. Bi t r ng , , a b c tương ứ ng là s h ng th nh t, th ba và th chín c a m t c p s c ng. Tìm a . A. 2. a B. 26 . 7 a C. 26 . 3 a D. 3. a Câu 7. Cho hai c p s c ng h u h n, m i c p s có 100 s h ng: ( ) : 4; 7; 10; 13; 16..... n u và ( ) :1; 6; 11; 16; 21..... n v . H i có t t c bao nhiêu s có m t trong c hai c p s c ng nói trên? A. 10. B. 18. C. 19. D. 20. Câu 8. Cho 2 1 lim 2 1 x a x x ; 2 lim ( . 1 ) 5 x x b x x . Tính 2 . P a b A. 8. P B. 12. P C. 18. P D. 22. P Câu 9. Dãy s nào trong b n dãy s sau là dãy s có gi i h n h u h n ? A. 1 sin . n k n k x n C. 1 . n n z B. cos . n y n D. 1 . 1 n t n n MINH H A1 Câu 10. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm , O góc 60 . ABC C nh bên SA vuông góc v i m t ( ) ABCD , góc gi a SO và m t ph ng ABCD b ng 45 . t kho ng cách t m A n m t ph ng ( ) SCD b ng 6 4 a . C a hình chóp ng A. . a B. 2 . a C. 3. a D. 2. a Câu 11. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân t i B , c nh bên SA vuông góc v i m ( ) ABC . Cho 2; 3 2. AB a SB a G i M là trung điể m c a c nh SC . Tính kho ng cách t m S n m t ph ng ( ) AMB theo a . A. 2 . 3 a B. 4 . 3 a C. 2 . 9 a D. . 3 a Câu 12. Cho lăng trụ ng . ' ' ' ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân v i AB AC a và góc o 120 BAC , c nh bên ' . BB a G i I là trung điể m c a ' CC . Côsin c a góc gi a hai m t ph ng ( ) ABC ; ( ' ) AB I b ng A. 30 . 10 B. 30 . 3 C. 3 . 10 D. 10 . 3 Câu 13. Cho hàm s .sin y x x . M nào sau đây đúng? A. 2 2sin . xy y xy x B. 2 2sin . xy y xy x C. 2 2sin . xy y xy x D. 2 2sin . xy y xy x Câu 14. Cho hàm s 2 ( 2)( 4 1) y x x x có đồ th như h . Tìm t p h p t t c các giá tr c a tham s m phương tr 2 2 ( 4 1) x x x m có 4 nghi m th c phân bi t. A. 0. m B. 0 2. m C. 2 0. m D. 2 2. m Câu 15. Cho hàm s ( ) y f x xác đị nh và liên t c trên th c a hàm s ( ) f x như h . Các điể m c c ti u c a hàm s ( ) y f x trên đoạ n [0;3] là A. 0 x và 2. x B. 1 x và 3. x C. 2. x D. 0. x Câu 16. th c a hàm s 2 2 2 8 12 x y x x có s ti m c n là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 17. Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m sao cho hàm s 1 2 2 m x m y x m ngh ch bi n trên kho ng 1; . A. 1. m B. 1 2. m C. ( ;1) (2; ). m D. 1 2. m