Đề Olympic Toán 10 năm 2020 – 2021 liên cụm trường THPT – Hà Nội

Mô tả

Bài 1. (5 m) 1. Tìm tham s , b c sao cho hàm số 2 ( ) y f x x bx c có đồ thị là một đường parabol với ( 2;5). I 2. L hàm số 3 2 4 . y x x T m sao cho ph 2 4 x x m có nghi Bài 2. (4 1. Giải ph ng trình 2 4 1 2 1 ( 1)( 2 1 1). x x x x 2. Bi 2 ( ) 2 0, . f x x mx n x Tìm tham s , m n bi thức 5 P m n n Bài 3. (2 Giải hệ phương trình 2 2 3 . 2 2 3 x y x y Bài 4. (8 1. Cho hình ch ABCD v 3 2, 3. AB AD G O là giao chéo AC và BD, I và G l CD và OB . a) Chứng minh rằng 1 ( ) 4 OG AB AD và 1 3 . 4 4 IG AB AD b) Ch ng minh r g . AI IG c) Tìm t M sao cho 2 2 2 2 37. MA MB MC MD 2. Cho tam giác ABC có 0 , 60 . BC a BAC Tam giác ABC có hai BM và CN vuông góc v G . Tính theo a di ABC. Bài 5. (1 m) Cho tam giác ABC có chu vi b ng 3 và dài 3 c nh c a tam giác là a, b, c . Ch r ng 3 3 3 4( ) 15 27. a b c abc ..................... H ..................... Họ và tên thí sinh:....................................................SBD:.................. SỞ GD&ĐT HÀ NỘI LIÊN CỤM TRƯỜNG THPT THANH XUÂN CẦU GI MÊ LINH SÓC S MÔN TOÁN L Thời gian làm bài: 150 phút ( 01 trang ) KÌ THI OLYMPIC LIÊN CỤ M TR THANH XUÂN- CẦU GIẤY , MÊ LINH-SÓC S Năm họ c: 2020-2021 ............o0o........... B B 1 (5 1. 1. Vì parabol có ( 2;5) I nên 2 2 b 1,0 và ( 2) 5 f (ho 5 4 a ) 1,0 Khi 4 4 2 5 b b c 0,75 4. 9 b c V 0,75 1. 2. Ta có: 3 2 4 khi 2 3 7 khi 2 3 2 4 . 3 4 2 khi 2 1 khi 2 x x x x x y x x x x x x x 0,5 -Hàm s (2; ), hàm s ( ;2). 0,5 -BBT -1 2 + + + - y x -Ta có: 3 2 4 3, PT x x m t 3 1 2. m m 0,5 2. 1. 1 . 2 x PT 2 1( 2 1 1) ( 1)( 2 1 1) x x x x 0,5 ( 2 1 1)( 2 1 1) 0 x x x 0,5 +) 2 1 1 0 2 1 1 2 1 1 1( ). x x x x TM 0,5 +) 2 1 0 2 1 1 0 2 1 1 2 1 ( 1) x x x x x x x 0,5