Đề tham khảo đánh giá tuyển sinh Đại học Công An Nhân Dân năm 2022 môn Toán

Mô tả

Cán b coi thi không gi i thích gì thêm Trang 1 B CÔNG AN MÃ BÀI THI CA 1 THI THAM KH O (Đ thi có 01 trang ) BÀI THI ĐÁNH GIÁ TUY N SINH Đ I H C CÔNG AN NHÂN DÂN NĂM 2022 Ph n t lu n : TOÁN Th i gian làm bài: 90 phút (không k th i gian phát đ ) H tên thí sinh: .......................................... S báo danh: ............................................ Câu I. (2 điể m) 1) Tìm giá tr nh nh t c a hàm s 3 2 6 5 y x x trên đoạ n 1;2 . 2) Cho hàm s 4 12 1 x y x có đồ th là C , đườ ng th ng : 2 d y x m . Ch ng minh r ng d c t C t m phân bi t v i m i giá tr c a tham s . m Câu II. (2 điể m) 1) Tìm s ph c z th a mãn 2 2 15 . z z i 2) Tìm nguyên hàm c a hàm s 2 3 2 3 2 x f x x x . Câu III. (2 điể m) 1) Trong m t ph ng t Oxy , cho điể m 1;2 I và đườ ng th ng : 3 4 10 0. d x y Vi ng tròn C có tâm I và ti p xúc v ng th ng . d 2) Trong không gian Oxyz , cho đườ ng th ng 1 3 : 1 1 2 x y z d và m t c u 2 2 2 : 2 6 6 0 S x y z x z . Vi t ph ng P ch ng th ng d sao cho giao tuy n c a P và S là đườ ng tròn có bán kính nh nh t. Câu IV. (2 điể m) 1) Cho t p h p 1,2, ,20 A g m 20 s nguyên dương đầ u tiên. L y ng u nhiên hai s phân bi t t t p . A Tìm xác su tích hai s c ch n là m t s chia h t cho 6. 2) Cho hình chóp . S ABC có ABC là tam giác cân t i A , 120 o , . AB AC a Tam giác SAB vuông t i B , tam giác SAC vuông t i C , góc gi a hai m t ph ng SAB và ABC b ng o 60 . G i H là hình chi u vuông góc c m S lên m t ph ng ( ). ABC Ch ng minh r ng HB vuông góc AB và tính th tích kh i chóp . S ABC theo . a Câu V. (2 điể m) 1) Tính tích phân 2 2 0 sin d . sin cos x x I x x x x 2) Cho các s th , x y thay đổ i th a mãn: 2 2 2 2 log log . 2 x x y x y x y Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c 2 2 1 1 . P x y --------------------------H T--------------------------