Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán 10 năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Hải Dương

Mô tả

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN THI: TOÁN Th i gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 05/4/2017 ( thi g m 01 trang ) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 2 2( 1) 1 (1) y x m x m , ( m là tham số). 1) Tìm giá trị của m , A B sao cho tam giác K AB vuông tại K , trong đó (2; 2) K . 2) Tìm giá trị của m Câu II (3,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình 2 2 2 4 1 1 3 x y y x xy x x xy y 2) Giải phương trình 2 2 ( 3 1)( 4 3) 2 x x x x x x 3) Giải bất phương trình 2 2 2 ( 3 2)( 12 32) 4 x x x x x Câu III (3,0 điểm) 1) Cho hình bình hành A BCD . Gọi M là trung điểm cạnh CD ; N là điểm thuộc cạnh AD sao cho 1 3 AN AD . Gọi G là trọng tâm tam giác BMN , đường thẳng A G cắt BC tại K . Tính tỉ số BK BC . 2) Cho tam giác A BC không có góc vuông và có các cạnh , , BC a CA b AB c . Chứng minh rằng nếu tam giác A BC thỏa mãn 2 2 2 2 a b c và tan tan 2 tan A C B thì tam giác A BC 3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A BC cân tại C và có diện tích bằng 10. Đường thẳng AB có phương trình 2 0 x y . Điểm 4; 2 I là trung điểm cạnh A B , điểm 9 4; 2 M thuộc đường thẳng B C . Tìm tọa độ các điểm , , A B C biết điểm B có tung độ là số nguyên. Câu IV (1,0 điểm) Một nông trại dự định trồng cà rốt và khoai tây trên khu đất có diện tích 5 ha . Để chăm bón các loại cây này, nông trại phải dùng phân vi sinh. Nếu trồng cà rốt trên 1 ha cần dùng 3 tấn phân vi sinh và thu được 50 triệu đồng tiền lãi. Nếu trồng khoai tây trên 1 ha cần dùng 5 tấn phân vi sinh và thu được 75 triệu đồng tiền lãi. Hỏi nông trại cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được tổng số tiền lãi cao nhất? Biết rằng số phân vi sinh cần dùng không được vượt quá 18 tấn. Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương , , a b c . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 ab bc ca P a ab bc b bc ca c ca ab ........................................ Hết ...................................... Họ và tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: ............................. Giám thị coi thi số 1: ............................................... Giám thị coi thi số 2: .................................... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM THPT – NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: TOÁN ( H ng d n ch m g m 5 trang ) Câu Nội dung Câu I.1 1,0 đ Cho hàm số 2 2 2( 1) 1 (1) y x m x m ( m là tham số). Tìm giá trị của m , A B sao cho tam giác K AB vuông tại K , trong đó (2; 2) K . Phương trình hoành độ giao điểm 2 2 2 2 2( 1) 1 0 2( 1) 1 0 x m x m x m x m (2) 0,25 , A B khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt 2 2 ' 0 ( 1) 1 0 2 2 0 1 m m m m . 0,25 Gọi các nghiệm của phương trình (2) là 1 2 , x x . Tọa độ các giao điểm , A B là 1 2 ( ;0), ( ;0) A x B x ; 1 2 ( 2; 2), ( 2; 2) KA x KB x . 0,25 1 2 1 2 1 2 . 0 ( 2)( 2) 4 0 2( ) 8 0 KA KB KA KB x x x x x x 2 2 1 1 2.2( 1) 8 0 4 3 0 3 m m m m m m . Kết hợp điều kiện 1 m , ta được 1 m , 3 m . 0,25 Câu I.2 1,0 đ Tìm giá trị của m 2 2 2 2 2 2 2( 1) 1 2( 1) ( 1) ( 1) 1 y x m x m y x m x m m m 2 ( 1) 2 2 y x m m . 0,25 2 2 y m . 0,25 Dấu " " xảy ra khi 1 x m . Giá trị lớn nhất của hàm số là 2 2 m . 0,25 Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 6 khi 2 2 6 2 m m . 0,25 CâuII.1 1,0 đ Giải hệ phương trình 2 2 2 4 (1) 1 1 3 (2) x y y x xy x x xy y 0, 0 x y . Chia hai vế của (1) cho x y ta có phương trình 2 1 4 x x y . 0,25 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 4 1 1 1 4 x x x x xy y x x y y x x y y x x x y x 0,25