Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Thái Bình

Mô tả

1 NHÓM TOÁN VD_VDC THI H C SINH GI I TOÁN 12 T NH THÁI BÌNH NĂM HỌ C 2018-2019 Câu 1: ( 6,0 điể m ). 1. Cho hàm s ( ) 2 1 1 x y C x + = và đườ ng th ng ( ) d có phương trình: 2 y x m = + . Tìm m ng th ng ( ) d c th ( ) C t m phân bi t , A B sao cho di n tích tam giác OAB b ng 5 4 (v i O là g c t ). 2. Cho hàm s 3 2 2( 1) (8 3) 8 6 y x m x m x m = + + + + . Tìm m hàm s có c i, c c ti u trong đó một điể m c c tr c th hàm s thu c góc ph hai, m m c c tr c th hàm s thu c góc ph tư củ a h tr c t Ox y . 3. Tính gi i h n: ( ) 2018 2 0 log 2 os2 lim x c x x . Câu 2: ( 4,0 điể m ) 1. Gi 5 sin 3 16 15sin 4 4 x x = − + . 2. Cho A là t p h p các s t nhiên có 6 ch s . Ch n ng n nhiên m t s thu c t p A . Tính xác su s c ch n chia h t cho 13 và có ch s t n cùng b ng 2. Câu 3: ( 3,0 điể m ) Gi i h phương trình ( ) 3 2 2 2 2 2 2 ( 5) 2 1 3 (1) 2 2x+4 6x 12 3 2x 4 5 6x 12 8 (2) y x x y x x y x x + + = + + + + = + + + + Câu 4: ( 2,0 điể m ) Trong m t ph ng t Oxy , cho hình vuông ABCD , điể m 1;0 M là trung điể m c a c nh BC , m N thu c c nh CD sao cho 2 CN ND , phương trình đườ ng th ng AN là: 2 0 x y . Tìm t m A bi m A có hoành độ dương Câu 5: (3,0 điể m) Cho hình chóp . S ABCD có ABCD là hình thoi c nh 3 a , SA a = , 3 SB SC SD a = = = . G i M là trung điể m CD . 1. Tính th tích kh i chóp . S ABCM . 2. Tính kho ng cách gi ng th ng SM và BC . Câu 6: ( 2,0 điể m ) Cho a , b , c là các s th Ch ng minh r ng: ( )( ) 2 2 2 9 32 5 4 4 4 ab a c b c a b c + + + + + .